Номер 307, страница 49 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 307, страница 49.

Сравните жёсткости пружин.

307. Грузы массами $m_1$ и $m_2$ ($m_1 > m_2$) соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок (рис. 64). Укажите два правильных утверждения. 1) Модули перемещений грузов одинаковы. 2) Сила натяжения нити в точке 1 больше, чем в точке 2. 3) Оба груза движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. 4) Оба груза движутся с одинаковыми по модулю скоростями. 5) Сила натяжения нити в точке 2 больше, чем в точке 1.

Решение

Проанализируем каждое из предложенных утверждений для системы, состоящей из двух грузов массами $m_1$ и $m_2$ ($m_1 > m_2$), соединенных нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок. Такая система называется машиной Атвуда. Поскольку $m_1 > m_2$, при освобождении система придет в движение: груз $m_1$ будет опускаться, а груз $m_2$ — подниматься. В стандартной постановке подобных задач нить и блок считаются идеальными: их массами и трением в оси блока пренебрегают.

1) Модули перемещений грузов одинаковы.

Это утверждение верно. Так как нить является нерастяжимой, её длина в процессе движения остается постоянной. Это означает, что если груз $m_1$ опустится на некоторое расстояние $\Delta s$, то груз $m_2$ должен подняться на точно такое же расстояние $\Delta s$. Следовательно, модули перемещений грузов за любой промежуток времени одинаковы.

2) Сила натяжения нити в точке 1 больше, чем в точке 2.

Это утверждение неверно. В модели с идеальной (невесомой) нитью сила натяжения одинакова во всех её точках. Если бы на какой-либо участок нити действовали разные по величине силы натяжения, то этот участок, имея нулевую массу, согласно второму закону Ньютона ($F_{net} = ma$), двигался бы с бесконечным ускорением, что физически невозможно. Поэтому сила натяжения нити $T$ постоянна по всей её длине.

3) Оба груза движутся с одинаковыми по модулю ускорениями.

Это утверждение верно. Так как грузы связаны нерастяжимой нитью, их скорости в любой момент времени равны по модулю ($|v_1(t)| = |v_2(t)|$). Ускорение является производной скорости по времени ($a = dv/dt$). Поскольку модули скоростей грузов равны в любой момент времени, то и модули их ускорений также будут равны: $|a_1| = |d|v_1|/dt| = |d|v_2|/dt| = |a_2|$.

4) Оба груза движутся с одинаковыми по модулю скоростями.

Это утверждение верно. Из-за нерастяжимости нити грузы проходят одинаковые расстояния за одинаковые промежутки времени. Модуль скорости (или путевая скорость) определяется как расстояние, пройденное за единицу времени. Так как для обоих грузов эти величины совпадают, их скорости по модулю также равны в любой момент движения.

5) Сила натяжения нити в точке 2 больше, чем в точке 1.

Это утверждение неверно по той же причине, что и утверждение 2. В предположении идеальной невесомой нити сила натяжения одинакова по всей её длине.

В результате анализа мы получили три верных утверждения: 1, 3 и 4. Все они являются прямыми следствиями того, что нить нерастяжима. Поскольку в задании требуется указать два правильных утверждения, мы должны выбрать любую пару из этих трех. Обычно в задачах по динамике наиболее важными являются утверждения о перемещении и об ускорении, так как последнее напрямую входит во второй закон Ньютона. Поэтому выберем утверждения 1 и 3.

Ответ: 1, 3.