Номер 309, страница 49 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 309, страница 49.

Условие.

309. К закреплённой пружине подвешивали грузы разной массы (рис. 65, а). На рисунке 65, б представлен график зависимости изменения длины $l$ пружины от значения массы $m$ подвешенного к пружине груза.

Рис. 64

Рис. 65

Выберите два утверждения, соответствующие результатам измерений. Укажите их номера.

1) Длина недеформированной пружины равна 15 см.

2) При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 5 см.

3) Жёсткость пружины примерно равна 40 Н/м.

4) С увеличением массы груза жёсткость пружины не изменяется.

5) Деформация пружины не изменялась.

Решение.

Проанализируем каждое из предложенных утверждений, основываясь на данных графика.

1) Длина недеформированной пружины равна 15 см.

Длина недеформированной пружины $l_0$ соответствует длине пружины при массе подвешенного груза $m = 0$. Из графика видно, что при $m = 0$ кг, график пересекает ось ординат (ось длины $l$) в точке $l = 0,1$ м. Переведем это значение в сантиметры: $0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}$. Таким образом, длина недеформированной пружины равна 10 см, а не 15 см.

Ответ: утверждение неверно.

2) При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 5 см.

Переведем массу груза в единицы СИ: $m = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$. Найдем на графике точку, соответствующую этой массе. При $m = 0,3$ кг длина пружины $l$ составляет 0,15 м. Удлинение пружины $\Delta l$ вычисляется как разность между её текущей длиной $l$ и недеформированной длиной $l_0$. Мы уже определили, что $l_0 = 0,1$ м. Тогда $\Delta l = l - l_0 = 0,15 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,05$ м. Переведем удлинение в сантиметры: $0,05 \text{ м} = 5 \text{ см}$.

Ответ: утверждение верно.

3) Жёсткость пружины примерно равна 40 Н/м.

Жесткость пружины $k$ можно определить из закона Гука. Сила упругости, возникающая в пружине, уравновешивает силу тяжести, действующую на груз: $F_{упр} = F_{тяж}$. По закону Гука $F_{упр} = k \Delta l$, а сила тяжести $F_{тяж} = mg$. Таким образом, $k \Delta l = mg$, откуда $k = \frac{mg}{\Delta l}$. Возьмем любую точку с графика, например, при $m = 0,6$ кг. Длина пружины $l = 0,2$ м, а удлинение $\Delta l = l - l_0 = 0,2 \text{ м} - 0,1 \text{ м} = 0,1$ м. Принимая ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, получаем: $k = \frac{0,6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,1 \text{ м}} = \frac{6 \text{ Н}}{0,1 \text{ м}} = 60 \text{ Н/м}$. Полученное значение 60 Н/м не равно 40 Н/м.

Ответ: утверждение неверно.

4) С увеличением массы груза жёсткость пружины не изменяется.

Жёсткость пружины $k$ — это физическая характеристика самой пружины, зависящая от её материала, формы и размеров. В пределах упругих деформаций она является константой. График зависимости длины от массы является прямой линией, что свидетельствует о линейной зависимости между удлинением и приложенной силой (пропорциональной массе). Это означает, что коэффициент пропорциональности, которым и является жёсткость, постоянен. Таким образом, жёсткость пружины не меняется с увеличением массы груза.

Ответ: утверждение верно.

5) Деформация пружины не изменялась.

Деформация (удлинение) пружины — это $\Delta l = l - l_0$. Из графика видно, что при увеличении массы $m$ от 0 до 0,6 кг, длина пружины $l$ увеличивается от 0,1 м до 0,2 м. Следовательно, деформация пружины $\Delta l$ увеличивается от 0 до 0,1 м. Утверждение, что деформация не изменялась, противоречит данным эксперимента.

Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 2 и 4.