Номер 315, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 315, страница 51.

Условие.

315. а) Почему конькобежец во время соревнований наклоняется в сторону поворота? б) Кто больше наклоняется — спринтеры, бегущие дистанцию 500 м, или стайеры на дистанции 10 000 м? Почему?

Решение.

а)

При движении по криволинейной траектории, какой является поворот, на тело должно действовать центростремительное ускорение, направленное к центру кривизны траектории. Согласно второму закону Ньютона, это ускорение создается силой, также направленной к центру поворота. Эта сила называется центростремительной силой.

Когда конькобежец наклоняется в сторону поворота, на него действуют две основные силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности льда. При наклоне сила реакции опоры $\vec{N}$ имеет две составляющие: вертикальную $N_y$ и горизонтальную $N_x$.

Вертикальная составляющая $N_y$ уравновешивает силу тяжести: $N_y = mg$.

Горизонтальная составляющая $N_x$ направлена к центру поворота и создает необходимое центростремительное ускорение $a_c = \frac{v^2}{R}$, где $v$ – скорость конькобежца, а $R$ – радиус поворота. Таким образом, $N_x$ является центростремительной силой: $F_c = N_x = m \frac{v^2}{R}$.

Наклоняясь, конькобежец обеспечивает появление этой горизонтальной составляющей силы реакции опоры, которая и заставляет его двигаться по дуге, а не по прямой. Чем больше наклон, тем больше горизонтальная составляющая силы и, следовательно, тем большую центростремительную силу она создает, что позволяет проходить поворот на более высокой скорости. Наклон также помогает сохранить равновесие, так как равнодействующая силы тяжести и силы реакции опоры проходит через площадь опоры (коньки).

Ответ: Конькобежец наклоняется в сторону поворота для создания центростремительной силы, которая необходима для движения по криволинейной траектории. Эта сила создается горизонтальной составляющей силы реакции опоры льда.

б)

Угол наклона конькобежца $\alpha$ (относительно вертикали) зависит от его скорости $v$ и радиуса поворота $R$. Из рассмотрения сил в пункте а) можно получить соотношение. Если разложить силу реакции опоры $\vec{N}$ на горизонтальную $N_x$ и вертикальную $N_y$ составляющие, то:

$N_x = N \sin(\alpha) = m \frac{v^2}{R}$

$N_y = N \cos(\alpha) = mg$

Разделив первое выражение на второе, получим:

$\frac{N \sin(\alpha)}{N \cos(\alpha)} = \frac{m v^2 / R}{mg}$

$\tan(\alpha) = \frac{v^2}{gR}$

Из этой формулы видно, что тангенс угла наклона прямо пропорционален квадрату скорости и обратно пропорционален радиусу поворота.

Спринтеры (бегущие дистанцию 500 м) и стайеры (бегущие 10 000 м) соревнуются на одном и том же стадионе, поэтому радиус поворота $R$ для них одинаков. Однако спринтеры развивают значительно большую скорость, чем стайеры, которые должны распределять силы на длинную дистанцию. Таким образом, скорость спринтера $v_{спринтера}$ больше скорости стайера $v_{стайера}$.

Поскольку $v_{спринтера} > v_{стайера}$ и $R$ одинаково, то для прохождения поворота спринтеру требуется большее центростремительное ускорение. Следовательно, и угол наклона $\alpha$ у спринтера будет больше, так как $\tan(\alpha)$ зависит от $v^2$.

Ответ: Больше наклоняются спринтеры. Это связано с тем, что они проходят повороты на значительно более высокой скорости, а для удержания на траектории при большей скорости требуется большая центростремительная сила, которая создается за счет большего угла наклона.