Номер 311, страница 50 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 311, страница 50.

Условие.

311. Ученик провёл опыты по изучению жёсткости проволоки, растягивая различные проволочки. Результаты измерений первоначальной длины $l_0$, площади поперечного сечения $S$ и вычисленной жёсткости он представил в таблице.

№ опыта Материал $l_0$, см $S, мм^2$ $k$, Н/см

1 Сталь 40 0,5 2750

2 Медь 50 0,3 780

3 Сталь 20 0,5 5500

Какие выводы о зависимости жёсткости проволоки от геометрических размеров можно сделать на основе проведённых учеником измерений?

Решение.

Для того чтобы определить зависимость жёсткости проволоки от её геометрических размеров (начальной длины $l_0$ и площади поперечного сечения $S$), необходимо сравнивать результаты опытов, в которых изменяется только один из этих параметров, а остальные (включая материал) остаются неизменными.

Зависимость жёсткости от длины проволоки

Сравним результаты опытов № 1 и № 3. В этих опытах использовалась проволока из одного и того же материала (сталь) с одинаковой площадью поперечного сечения ($S = 0,5 \, \text{мм}^2$), но разной начальной длины. В опыте № 1 при длине $l_{0,1} = 40$ см жёсткость составила $k_1 = 2750$ Н/см. В опыте № 3 при длине $l_{0,3} = 20$ см жёсткость составила $k_3 = 5500$ Н/см. Соотношение длин составляет $l_{0,1} / l_{0,3} = 40 / 20 = 2$, а соотношение жёсткостей в обратном порядке $k_3 / k_1 = 5500 / 2750 = 2$. Таким образом, при уменьшении длины проволоки в 2 раза её жёсткость увеличивается в 2 раза. Это говорит об обратно пропорциональной зависимости жёсткости от длины: $k \propto \frac{1}{l_0}$.

Зависимость жёсткости от площади поперечного сечения

Для определения зависимости жёсткости от площади поперечного сечения $S$ необходимо сравнить опыты, в которых материал и длина $l_0$ одинаковы, а площадь $S$ различна. В предоставленной таблице нет такой пары экспериментов. Во всех случаях, где площадь сечения отличается (например, опыты №1 и №2), меняется либо материал, либо длина проволоки (или оба параметра одновременно). Следовательно, на основе имеющихся данных невозможно сделать однозначный вывод о зависимости жёсткости от площади поперечного сечения.

Ответ: На основе проведённых измерений можно сделать вывод, что жёсткость проволоки обратно пропорциональна её длине. Данных, представленных в таблице, недостаточно, чтобы сделать вывод о зависимости жёсткости проволоки от площади её поперечного сечения.