Номер 318, страница 51 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила трения. Законы движения и взаимодействия тел - номер 318, страница 51.

318. Длина наклонной плоскости 4 м, угол наклона к горизонту 60°. За какое время соскользнёт с этой плоскости тело, если коэффициент трения равен 0,2?

Дано:

$l = 4$ м

$\alpha = 60^\circ$

$\mu = 0,2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$t$ - ?

Решение:

На тело, соскальзывающее с наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно ей вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат:

Проекция на ось OY: $N - mg \cos(\alpha) = 0$. Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры: $N = mg \cos(\alpha)$.

Проекция на ось OX: $mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma$.

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$. Подставим в это выражение найденную силу нормальной реакции опоры:

$F_{тр} = \mu mg \cos(\alpha)$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma$

Масса тела $m$ сокращается, и мы получаем формулу для ускорения:

$a = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$

Подставим числовые значения:

$a = 9,8 \cdot (\sin(60^\circ) - 0,2 \cdot \cos(60^\circ)) = 9,8 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - 0,2 \cdot \frac{1}{2}) \approx 9,8 \cdot (0,866 - 0,1) = 9,8 \cdot 0,766 \approx 7,51$ м/с²

Поскольку тело начинает соскальзывать, его начальная скорость $v_0 = 0$. Движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом, равен длине наклонной плоскости $l$. Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

$l = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$l = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим время $t$:

$t^2 = \frac{2l}{a} \implies t = \sqrt{\frac{2l}{a}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем время:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{7,51}} = \sqrt{\frac{8}{7,51}} \approx \sqrt{1,065} \approx 1,03$ с

Ответ: время соскальзывания тела с наклонной плоскости составляет приблизительно $1,03$ с.