Номер 321, страница 52 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила трения - номер 321, страница 52.

Условие.

321. Два груза массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 300$ г связаны нитью и лежат на горизонтальной поверхности стола. С каким ускорением будет двигаться система, если к грузам приложить силы $\vec{F_1} = 1,5$ Н и $\vec{F_2} = 1$ Н (рис. 68)? Коэффициент трения $\mu = 0,05$.

Рис. 68

Решение.

Дано:

$m_1 = 200 \text{ г}$

$m_2 = 300 \text{ г}$

$F_1 = 1,5 \text{ Н}$

$F_2 = 1 \text{ Н}$

$\mu = 0,05$

$m_1 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$m_2 = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

Найти:

$a$

Решение:

Рассмотрим систему из двух грузов как единое целое. На систему действуют внешние горизонтальные силы $F_1$ и $F_2$, направленные в противоположные стороны, и силы трения, препятствующие движению. Так как грузы связаны нитью, они движутся с одинаковым ускорением $a$.

Сравним внешние силы: $F_1 = 1,5 \text{ Н}$ и $F_2 = 1 \text{ Н}$. Поскольку $F_1 > F_2$, система будет двигаться влево, в направлении действия силы $F_1$. Силы трения скольжения $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$ будут направлены вправо, против направления движения.

Запишем второй закон Ньютона для системы в целом в проекции на горизонтальную ось. Направим ось $Ox$ влево, по направлению движения:

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - F_{тр1} - F_{тр2}$

Силы трения скольжения, действующие на каждый груз, определяются по формулам:

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m_2 g$

Здесь $N_1$ и $N_2$ – силы нормальной реакции опоры. Поскольку поверхность горизонтальная, $N_1 = m_1 g$ и $N_2 = m_2 g$. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим выражения для сил трения в уравнение второго закона Ньютона:

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - \mu m_1 g - \mu m_2 g$

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - \mu g (m_1 + m_2)$

Выразим ускорение $a$ из этого уравнения:

$a = \frac{F_1 - F_2 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$m_1 + m_2 = 0,2 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг} = 0,5 \text{ кг}$

$a = \frac{1,5 \text{ Н} - 1 \text{ Н} - 0,05 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,5 \text{ кг})}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,5 \text{ Н} - 0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ кг}}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,5 \text{ Н} - 0,25 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,25 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 0,5 \text{ м/с}^2$

Ответ:

Ускорение системы равно $0,5 \text{ м/с}^2$.