Страница 52 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

321. Два груза массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 300$ г связаны нитью и лежат на горизонтальной поверхности стола. С каким ускорением будет двигаться система, если к грузам приложить силы $\vec{F_1} = 1,5$ Н и $\vec{F_2} = 1$ Н (рис. 68)? Коэффициент трения $\mu = 0,05$.

Рис. 68

Дано:

$m_1 = 200 \text{ г}$

$m_2 = 300 \text{ г}$

$F_1 = 1,5 \text{ Н}$

$F_2 = 1 \text{ Н}$

$\mu = 0,05$

$m_1 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$m_2 = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}$

Найти:

$a$

Решение:

Рассмотрим систему из двух грузов как единое целое. На систему действуют внешние горизонтальные силы $F_1$ и $F_2$, направленные в противоположные стороны, и силы трения, препятствующие движению. Так как грузы связаны нитью, они движутся с одинаковым ускорением $a$.

Сравним внешние силы: $F_1 = 1,5 \text{ Н}$ и $F_2 = 1 \text{ Н}$. Поскольку $F_1 > F_2$, система будет двигаться влево, в направлении действия силы $F_1$. Силы трения скольжения $F_{тр1}$ и $F_{тр2}$ будут направлены вправо, против направления движения.

Запишем второй закон Ньютона для системы в целом в проекции на горизонтальную ось. Направим ось $Ox$ влево, по направлению движения:

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - F_{тр1} - F_{тр2}$

Силы трения скольжения, действующие на каждый груз, определяются по формулам:

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu m_2 g$

Здесь $N_1$ и $N_2$ – силы нормальной реакции опоры. Поскольку поверхность горизонтальная, $N_1 = m_1 g$ и $N_2 = m_2 g$. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Подставим выражения для сил трения в уравнение второго закона Ньютона:

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - \mu m_1 g - \mu m_2 g$

$(m_1 + m_2)a = F_1 - F_2 - \mu g (m_1 + m_2)$

Выразим ускорение $a$ из этого уравнения:

$a = \frac{F_1 - F_2 - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$m_1 + m_2 = 0,2 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг} = 0,5 \text{ кг}$

$a = \frac{1,5 \text{ Н} - 1 \text{ Н} - 0,05 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (0,5 \text{ кг})}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,5 \text{ Н} - 0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ кг}}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,5 \text{ Н} - 0,25 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}}$

$a = \frac{0,25 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг}} = 0,5 \text{ м/с}^2$

Ответ:

Ускорение системы равно $0,5 \text{ м/с}^2$.

322. Почему живую рыбу трудно держать в руках?

Решение

Живую рыбу трудно держать в руках по двум основным причинам, связанным с физикой и биологией.

Первая и главная причина — это очень низкая сила трения между руками и телом рыбы. Сила трения, которая позволяет нам удерживать предметы, зависит от коэффициента трения и силы, с которой поверхности прижаты друг к другу. Тело рыбы покрыто чешуей, а поверх нее — специальной слизью. Эта слизь в воде уменьшает сопротивление и помогает рыбе быстрее двигаться, а на воздухе она действует как очень эффективная смазка. Смазка создает тонкий жидкий слой между кожей рук и поверхностью рыбы, что резко снижает коэффициент трения. Сила трения покоя, которая и удерживает рыбу, определяется формулой $F_{тр} \le \mu N$, где $\mu$ — это коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции (сила, с которой мы сжимаем рыбу). Из-за слизи коэффициент трения $\mu$ становится очень мал, и даже при сильном сжатии (большой силе $N$) максимальная сила трения оказывается недостаточной, чтобы противодействовать силе тяжести и собственным движениям рыбы.

Вторая причина — активное сопротивление самой рыбы. Будучи живой, рыба инстинктивно пытается вырваться. Она резко изгибается, бьет хвостом и совершает рывки. Эти движения создают переменные силы, направленные на то, чтобы преодолеть и без того слабую силу трения. Рыба использует свою обтекаемую форму тела и мышечную силу, чтобы выскользнуть из рук.

Таким образом, сочетание чрезвычайно скользкой поверхности, которая обеспечивает минимальное трение, и активных, непредсказуемых движений самой рыбы делает ее удержание в руках очень сложной задачей.

Ответ: Живую рыбу трудно удержать в руках из-за очень малого коэффициента трения между ее телом, покрытым слизью, и руками, а также из-за ее активных движений, которыми она пытается вырваться.

323. Почему нельзя облокачиваться на движущиеся поручни эскалатора метро?

Облокачиваться на движущиеся поручни эскалатора метро опасно по нескольким причинам, связанным как с физикой движения, так и с общими правилами безопасности.

Во-первых, скорость движения поручня и ступеней эскалатора может незначительно отличаться. Поручень приводится в движение отдельным механизмом и из-за трения, износа или проскальзывания может двигаться немного быстрее или медленнее ступеней. Если человек облокачивается на поручень, эта разница в скоростях может привести к потере равновесия: если поручень движется быстрее, он будет «уезжать» вперед, увлекая за собой верхнюю часть туловища человека, а если медленнее — наоборот, отставать, вызывая наклон назад. В обоих случаях это чревато падением.

Во-вторых, в случае экстренной остановки эскалатора или резкого рывка, человек, который опирается на поручень, находится в неустойчивом положении. По закону инерции его тело будет продолжать движение, в то время как точка опоры (поручень) резко остановится. Это почти наверняка приведет к падению, что особенно опасно на наклонной поверхности эскалатора и может повлечь за собой травмы не только для самого человека, но и для окружающих, создавая «эффект домино».

В-третьих, существует риск защемления одежды, сумок или других личных вещей в механизме эскалатора, особенно в месте, где поручень заходит в балюстраду. Плотное прислонение к боковой части эскалатора увеличивает эту вероятность. Поэтому для сохранения устойчивости и обеспечения безопасности следует стоять на ступенях, держась за поручень рукой, а не переносить на него вес своего тела.

Ответ: Облокачиваться на поручни эскалатора нельзя, так как из-за возможной разницы в скорости движения поручня и ступеней, а также при резкой остановке, можно легко потерять равновесие и упасть. Это создает опасность травмирования как для самого человека, так и для других пассажиров. Кроме того, существует риск затягивания одежды или вещей в механизм эскалатора.

324. С какой целью к ножкам многих приборов приклеены резиновые кружки?

Решение

К ножкам многих приборов приклеивают резиновые кружки для достижения нескольких целей, главной из которых является увеличение силы трения покоя.

Сила трения покоя, которая препятствует скольжению, определяется по формуле: $F_{тр} \le \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения покоя, а $N$ — сила нормальной реакции опоры (в данном случае, равна весу прибора). Резина имеет очень высокий коэффициент трения по сравнению с пластиком или металлом на большинстве бытовых поверхностей (дерево, плитка, линолеум). Приклеивая резиновые накладки, производители значительно увеличивают максимальную силу трения покоя. Это делает прибор гораздо более устойчивым и предотвращает его скольжение по поверхности, что особенно важно для устройств, которые вибрируют во время работы (например, стиральные машины, блендеры, соковыжималки) или могут быть случайно сдвинуты.

Кроме того, резиновые кружки выполняют еще две важные функции:

1. Защита поверхности: Резина — материал более мягкий, чем большинство столешниц и полов. Она предотвращает появление царапин и других повреждений, которые могли бы оставить твердые ножки прибора.
2. Демпфирование вибраций: Благодаря своей упругости резина поглощает (демпфирует) часть вибраций, создаваемых работающим мотором или другими движущимися частями прибора. Это уменьшает шум и передачу вибрации на мебель или пол.

Ответ: Резиновые кружки приклеивают к ножкам приборов для увеличения силы трения с поверхностью, чтобы предотвратить скольжение, а также для защиты поверхности от царапин и поглощения вибраций с целью снижения шума.

325. Почему автомобиль с неисправными тормозами нельзя буксировать при помощи гибкого троса?

325. Почему автомобиль с неисправными тормозами нельзя буксировать при помощи гибкого троса?

Буксировка автомобиля с неисправной тормозной системой с использованием гибкого троса (гибкой сцепки) запрещена правилами дорожного движения и здравым смыслом по причине высокой опасности столкновения. Это объясняется законами физики, в частности, явлением инерции.

1. Свойства гибкой сцепки: Гибкий трос может передавать только тянущее усилие. Он не может передавать толкающее усилие, то есть не может удерживать автомобили на фиксированном расстоянии друг от друга, если они начинают сближаться.

2. Процесс торможения: Когда водитель буксирующего (переднего) автомобиля нажимает на педаль тормоза, его автомобиль начинает замедляться. Буксируемый (задний) автомобиль, в силу инерции, стремится сохранить свою скорость и продолжает двигаться вперед.

3. Возникновение аварийной ситуации: Так как задний автомобиль продолжает движение, а передний замедляется, расстояние между ними сокращается. Гибкий трос провисает и перестает контролировать дистанцию. В нормальной ситуации водитель буксируемого автомобиля должен был бы синхронно применить свои тормоза, чтобы сохранить натяжение троса и безопасную дистанцию. Однако, поскольку тормоза неисправны, он не может эффективно замедлиться.

4. Результат: Не имея возможности затормозить, буксируемый автомобиль неизбежно столкнется с буксирующим автомобилем, что приведет к аварии.

Для буксировки транспортных средств с неисправной тормозной системой следует использовать жесткую сцепку (металлическую штангу). Жесткая сцепка, в отличие от гибкой, поддерживает постоянное расстояние между автомобилями как при разгоне, так и при торможении, предотвращая столкновение.

Ответ: Автомобиль с неисправными тормозами нельзя буксировать с помощью гибкого троса, потому что при торможении ведущего автомобиля ведомый автомобиль по инерции продолжит движение и, не имея возможности самостоятельно затормозить, столкнется с ним. Гибкий трос не может обеспечить безопасную дистанцию при замедлении.

326. Зачем вратарь футбольной команды во время игры пользуется специальными перчатками?

Вратарь футбольной команды использует специальные перчатки во время игры по двум основным причинам, которые объясняются законами физики.

Первая причина — это увеличение силы трения. Ладонная поверхность вратарских перчаток изготовлена из специальных материалов, таких как латексная пена, которые обладают очень высоким коэффициентом трения. Это позволяет вратарю создавать значительно большее сцепление с поверхностью мяча. В результате ему легче поймать и, что самое главное, удержать в руках мяч, летящий с большой скоростью, вращающийся или мокрый от дождя.

Вторая причина — это защита рук от травм за счет амортизации удара. Мяч, летящий после сильного удара, имеет большой импульс. Чтобы его остановить, вратарю необходимо этот импульс погасить. Мягкий и толстый слой перчаток увеличивает время ($\Delta t$), в течение которого скорость мяча падает до нуля при контакте с руками. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, средняя сила удара $F$ обратно пропорциональна времени взаимодействия: $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$, где $\Delta p$ — это изменение импульса мяча. Поскольку для остановки мяча изменение импульса является заданной величиной, увеличение времени взаимодействия $\Delta t$ приводит к существенному уменьшению силы удара $F$, действующей на руки вратаря. Это смягчает удар, предотвращает боль и защищает кисти и пальцы от серьезных травм, таких как ушибы, вывихи и переломы.

Ответ: Вратарь использует специальные перчатки, чтобы увеличить силу трения для более надежного захвата и удержания мяча, а также чтобы увеличить время остановки мяча, что уменьшает силу удара и защищает руки от травм.

327. На рисунке 69 приведён график зависимости силы трения от силы тяжести, действующей на грузовой автомобиль, при движении по горизонтальной поверхности. Чему равен коэффициент трения при движении автомобиля?

Рис. 69

Дано:

График зависимости силы трения $F_{тр}$ от силы тяжести $F_{тяж}$.
Из графика видно, что зависимость прямо пропорциональная. Для расчета можно взять любую точку на графике (кроме начала координат).
Возьмем, например, точку, где:
$F_{тяж} = 300 \text{ кН}$
$F_{тр} = 240 \text{ кН}$

Перевод в систему СИ:
$F_{тяж} = 300 \cdot 10^3 \text{ Н} = 300000 \text{ Н}$
$F_{тр} = 240 \cdot 10^3 \text{ Н} = 240000 \text{ Н}$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Сила трения скольжения ($F_{тр}$) определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $N$ по модулю равна силе тяжести $F_{тяж}$, действующей на автомобиль. $N = F_{тяж}$

Следовательно, формулу для силы трения можно записать в виде: $F_{тр} = \mu F_{тяж}$

Из этой формулы выразим искомый коэффициент трения $\mu$: $\mu = \frac{F_{тр}}{F_{тяж}}$

Подставим в формулу значения из любой точки графика. Например, при $F_{тяж} = 300 \text{ кН}$, сила трения $F_{тр} = 240 \text{ кН}$. $\mu = \frac{240 \text{ кН}}{300 \text{ кН}} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8$

Коэффициент трения — безразмерная величина.

Ответ: коэффициент трения при движении автомобиля равен 0,8.

328. При исследовании зависимости силы трения скольжения $F_{\text{тр}}$ от силы реакции опоры $N$ были получены данные, представленные в таблице.

$F_{\text{тр}}$, Н: 1,0; 2,0; 3,0; 4,0

$N$, Н: 2,0; 4,0; 6,0; 8,0

Чему равен коэффициент трения скольжения?

Дано:

Результаты эксперимента, представленные в таблице:

При силе реакции опоры $N_1 = 2.0$ Н, сила трения скольжения $F_{тр1} = 1.0$ Н.

При силе реакции опоры $N_2 = 4.0$ Н, сила трения скольжения $F_{тр2} = 2.0$ Н.

При силе реакции опоры $N_3 = 6.0$ Н, сила трения скольжения $F_{тр3} = 3.0$ Н.

При силе реакции опоры $N_4 = 8.0$ Н, сила трения скольжения $F_{тр4} = 4.0$ Н.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трения скольжения $\mu$.

Решение:

Сила трения скольжения $F_{тр}$ связана с силой реакции опоры $N$ через коэффициент трения скольжения $\mu$. Эта зависимость описывается формулой: $F_{тр} = \mu \cdot N$

Из данной формулы выразим искомый коэффициент трения скольжения: $\mu = \frac{F_{тр}}{N}$

Для определения коэффициента трения можно использовать любую пару значений из таблицы, так как он должен быть постоянной величиной для данных трущихся поверхностей. Для проверки и точности рассчитаем $\mu$ для каждого из четырех измерений.

1. Для первой пары данных: $\mu_1 = \frac{1.0 \text{ Н}}{2.0 \text{ Н}} = 0.5$

2. Для второй пары данных: $\mu_2 = \frac{2.0 \text{ Н}}{4.0 \text{ Н}} = 0.5$

3. Для третьей пары данных: $\mu_3 = \frac{3.0 \text{ Н}}{6.0 \text{ Н}} = 0.5$

4. Для четвертой пары данных: $\mu_4 = \frac{4.0 \text{ Н}}{8.0 \text{ Н}} = 0.5$

Расчеты показывают, что во всех случаях отношение силы трения к силе реакции опоры одинаково. Следовательно, коэффициент трения скольжения равен 0,5. Стоит отметить, что коэффициент трения является безразмерной величиной.

Ответ: 0,5.

329. На горизонтальной шероховатой поверхности лежит брусок массой $m = 1$ кг. К нему прикладывают горизонтально направленную силу $\vec{F_1}$ так, чтобы он двигался равномерно (рис. 70, а). Затем на брусок кладут гирю массой $M = 0,5$ кг и снова прикладывают горизонтально направленную силу, добиваясь равномерного движения бруска (рис. 70, б). Как при этом изменится максимальная сила трения покоя?

Рис. 70

Дано:

Масса бруска, $m = 1$ кг
Масса гири, $M = 0,5$ кг

Найти:

$\frac{F_{тр.пок.макс.2}}{F_{тр.пок.макс.1}}$ - ?

Решение:

Максимальная сила трения покоя определяется формулой: $F_{тр.пок.макс.} = \mu_s N$, где $\mu_s$ — коэффициент трения покоя, который зависит от материалов соприкасающихся поверхностей (в данной задаче он постоянен), а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на тела.

1. Рассмотрим первый случай, когда на поверхности находится только брусок массой $m$ (рис. 70, а). Сила нормальной реакции опоры $N_1$ равна: $N_1 = m g$ Следовательно, максимальная сила трения покоя в этом случае: $F_{тр.пок.макс.1} = \mu_s N_1 = \mu_s m g$

2. Во втором случае на брусок кладут гирю массой $M$ (рис. 70, б). Общая масса системы становится $m + M$. Новая сила нормальной реакции опоры $N_2$ равна: $N_2 = (m + M) g$ Тогда новая максимальная сила трения покоя: $F_{тр.пок.макс.2} = \mu_s N_2 = \mu_s (m + M) g$

Чтобы найти, как изменится максимальная сила трения покоя, найдем отношение конечной силы к начальной: $\frac{F_{тр.пок.макс.2}}{F_{тр.пок.макс.1}} = \frac{\mu_s (m + M) g}{\mu_s m g}$

Сократив $\mu_s$ и $g$, получим: $\frac{F_{тр.пок.макс.2}}{F_{тр.пок.макс.1}} = \frac{m + M}{m}$

Подставим числовые значения из условия: $\frac{F_{тр.пок.макс.2}}{F_{тр.пок.макс.1}} = \frac{1 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг}}{1 \text{ кг}} = \frac{1,5}{1} = 1,5$

Это означает, что максимальная сила трения покоя увеличится в 1,5 раза.

Ответ: максимальная сила трения покоя увеличится в 1,5 раза.