Страница 53 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

330. На диаграмме (рис. 71) представлены результаты экспериментальных измерений сил трения при скольжении по горизонтальной поверхности двух брусков. Сравните массы этих брусков, если коэффициенты трения брусков о поверхность одинаковы.

Рис. 71

Дано:

На основе диаграммы определены следующие значения:
Сила трения первого бруска $F_{тр1} = 4$ Н
Сила трения второго бруска $F_{тр2} = 8$ Н
Коэффициенты трения брусков о поверхность одинаковы: $\mu_1 = \mu_2 = \mu$.
Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить массы брусков $m_1$ и $m_2$, то есть найти их отношение $\frac{m_2}{m_1}$.

Решение:

Сила трения скольжения, действующая на тело, движущееся по горизонтальной поверхности, определяется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Для тела на горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести: $N = mg$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, формула для силы трения принимает вид: $F_{тр} = \mu mg$

Запишем это выражение для каждого из брусков, учитывая, что коэффициент трения $\mu$ для них одинаков.

Для первого бруска: $F_{тр1} = \mu m_1 g$

Для второго бруска: $F_{тр2} = \mu m_2 g$

Поскольку сила трения прямо пропорциональна массе тела (при постоянных $\mu$ и $g$), мы можем найти отношение масс, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{F_{тр2}}{F_{тр1}} = \frac{\mu m_2 g}{\mu m_1 g}$

Сократив общие множители $\mu$ и $g$, получим отношение масс:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{F_{тр2}}{F_{тр1}}$

Подставим значения сил трения из диаграммы:

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{8 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 2$

Это означает, что $m_2 = 2m_1$.

Ответ: Масса второго бруска в 2 раза больше массы первого бруска.

331. При измерении коэффициента трения брусок перемещали по горизонтальной поверхности стола и получили значение силы трения, равное $10 \text{ Н}$. Затем брусок стали перемещать, положив его на стол гранью, площадь которой в 3 раза больше, чем в первом случае. Чему равна сила трения во втором случае?

Дано:

$F_{тр1} = 10$ Н

$S_2 = 3S_1$

Найти:

$F_{тр2}$

Решение:

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры.

Так как брусок движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на брусок:

$N = mg$

где $m$ – масса бруска.

Следовательно, формула для силы трения имеет вид:

$F_{тр} = \mu mg$

Из этой формулы следует, что сила трения скольжения зависит от коэффициента трения $\mu$ (который определяется материалами соприкасающихся поверхностей) и от силы нормальной реакции опоры $N$ (которая в данном случае зависит от массы бруска). Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения поверхностей.

В первом эксперименте сила трения была $F_{тр1} = 10$ Н.

Во втором эксперименте брусок тот же самый, следовательно, его масса $m$ не изменилась. Поверхность стола также не изменилась, поэтому коэффициент трения $\mu$ остался прежним. Таким образом, произведение $\mu mg$ не изменилось.

Значит, сила трения во втором случае будет такой же, как и в первом:

$F_{тр2} = F_{тр1} = 10$ Н.

Изменение площади соприкосновения не влияет на величину силы трения скольжения.

Ответ: 10 Н.

332. На рисунке 72 приведены графики зависимости силы трения $F_{тр}$ от силы нормального давления $N$ для двух случаев (I и II). Сравните значение коэффициента трения.

Рис. 72

Решение

Сила трения скольжения $F_{тр}$ и сила нормального давления (реакции опоры) $N$ связаны через коэффициент трения $\mu$ следующей формулой:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Из этой формулы можно выразить коэффициент трения:

$\mu = \frac{F_{тр}}{N}$

Данная зависимость является линейной, и на графике $F_{тр}(N)$ коэффициент трения $\mu$ представляет собой тангенс угла наклона графика к горизонтальной оси $N$. Чем больше угол наклона прямой, тем больше тангенс этого угла и, следовательно, тем больше коэффициент трения.

На рисунке 72 видно, что график I имеет больший угол наклона к оси $N$, чем график II. Это означает, что при одном и том же значении силы нормального давления $N$, сила трения $F_{тр}$ в случае I будет больше, чем в случае II.

Пусть $\mu_I$ - коэффициент трения для случая I, а $\mu_{II}$ - для случая II. Поскольку угол наклона графика I больше угла наклона графика II, то и соответствующий коэффициент трения будет больше:

$\mu_I > \mu_{II}$

Ответ: Коэффициент трения в первом случае больше, чем во втором ($\mu_I > \mu_{II}$).

333. Ученик провёл эксперимент по измерению силы трения, действующей на два тела, которые движутся по горизонтальным поверхностям. Масса первого тела $m_1$, масса второго тела $m_2$, причём $m_1 = 2m_2$. Результаты, полученные учеником, представлены на рисунке 73 в виде диаграммы.

Рис. 73

Проанализируйте диаграмму и сделайте вывод по результатам эксперимента.

Решение

Проанализируем данные, представленные в условии задачи и на диаграмме.

1. Из условия задачи известно соотношение масс двух тел: масса первого тела $m_1$ в два раза больше массы второго тела $m_2$. Математически это записывается как $m_1 = 2m_2$.

2. На диаграмме (рис. 73) показаны силы трения $F_{тр}$, измеренные для каждого тела. Высота столбцов, соответствующих "Тело 1" и "Тело 2", одинакова. Это означает, что силы трения, действующие на оба тела, равны: $F_{тр1} = F_{тр2}$.

3. Вспомним формулу для силы трения скольжения. Когда тело движется по горизонтальной поверхности, сила трения $F_{тр}$ вычисляется как произведение коэффициента трения скольжения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$:

$F_{тр} = \mu N$

На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Следовательно, формула для силы трения имеет вид:

$F_{тр} = \mu mg$

4. Применим эту формулу к каждому из тел, обозначив их коэффициенты трения с поверхностью как $\mu_1$ и $\mu_2$ соответственно:

Сила трения для первого тела: $F_{тр1} = \mu_1 m_1 g$

Сила трения для второго тела: $F_{тр2} = \mu_2 m_2 g$

5. Так как из диаграммы мы знаем, что $F_{тр1} = F_{тр2}$, мы можем приравнять выражения для этих сил:

$\mu_1 m_1 g = \mu_2 m_2 g$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:

$\mu_1 m_1 = \mu_2 m_2$

6. Теперь подставим в это равенство соотношение масс $m_1 = 2m_2$:

$\mu_1 (2m_2) = \mu_2 m_2$

Сократив обе части на $m_2$ (так как масса тела не может быть равна нулю), получим соотношение между коэффициентами трения:

$2\mu_1 = \mu_2$

Это означает, что коэффициент трения для второго тела в два раза больше, чем для первого.

Вывод по результатам эксперимента:

Сила трения зависит не только от массы тела (через силу нормальной реакции опоры), но и от свойств соприкасающихся поверхностей (которые характеризуются коэффициентом трения). Эксперимент демонстрирует, что тело с большей массой может испытывать такую же силу трения, как и тело с меньшей массой, если оно движется по поверхности с соответственно меньшим коэффициентом трения. В данном случае, чтобы сила трения была одинаковой, двукратное превосходство в массе первого тела было скомпенсировано вдвое меньшим коэффициентом трения.

Ответ:

Анализ диаграммы показывает, что силы трения, действующие на оба тела, равны, несмотря на то, что масса первого тела вдвое больше массы второго. Это возможно, если коэффициент трения скольжения для первого тела ($\mu_1$) в два раза меньше коэффициента трения для второго тела ($\mu_2$), то есть $\mu_2 = 2\mu_1$. Таким образом, эксперимент доказывает, что сила трения зависит как от силы нормального давления (пропорциональной массе на горизонтальной поверхности), так и от рода и состояния соприкасающихся поверхностей (коэффициента трения).