Номер 306, страница 49 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Сила упругости. Законы движения и взаимодействия тел - номер 306, страница 49.

306. В процессе экспериментального исследования жёсткости трёх пружин получены данные, которые приведены в таблице.

Сила $F$, Н: 0 10 20 30

Удлинение пружины 1 ($\Delta l_1$, см): 0 1 2 3

Удлинение пружины 2 ($\Delta l_2$, см): 0 2 4 6

Удлинение пружины 3 ($\Delta l_3$, см): 0 1,5 3 4,5

Для определения жёсткости пружин используется закон Гука. Согласно этому закону, сила упругости $F_{упр}$, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна её удлинению $\Delta l$. В условиях эксперимента приложенная внешняя сила $F$ уравновешивает силу упругости, следовательно, $F = F_{упр}$.

Формула закона Гука:

$F = k \cdot \Delta l$

где $k$ – коэффициент жёсткости пружины. Из этой формулы можно выразить жёсткость:

$k = \frac{F}{\Delta l}$

Для выполнения расчётов необходимо перевести значения удлинения из сантиметров (см) в метры (м) – основную единицу длины в системе СИ (1 см = 0,01 м).

Дано:

Экспериментальные данные зависимости удлинения трёх пружин ($\Delta l_1$, $\Delta l_2$, $\Delta l_3$) от приложенной силы ($F$) приведены в таблице.

Сила $F$ дана в Ньютонах (Н).

Удлинение $\Delta l$ дано в сантиметрах (см).

Найти:

Коэффициенты жёсткости пружин $k_1$, $k_2$, $k_3$.

Решение:

Для каждой пружины жёсткость является постоянной величиной, поэтому для её вычисления можно использовать любую пару соответствующих значений силы и удлинения из таблицы (кроме нулевых). Для надёжности проверим расчёты по нескольким точкам.

1. Жёсткость пружины 1

Рассчитаем коэффициент жёсткости $k_1$ для первой пружины, используя данные из таблицы и переводя удлинение в метры.

При $F = 10$ Н, удлинение $\Delta l_1 = 1$ см = $0,01$ м.

$k_1 = \frac{10 \text{ Н}}{0,01 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Проверим по другой точке: при $F = 20$ Н, удлинение $\Delta l_1 = 2$ см = $0,02$ м.

$k_1 = \frac{20 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 1000 \text{ Н/м}$

Значение жёсткости постоянно.

Ответ: $k_1 = 1000$ Н/м.

2. Жёсткость пружины 2

Рассчитаем коэффициент жёсткости $k_2$ для второй пружины.

При $F = 10$ Н, удлинение $\Delta l_2 = 2$ см = $0,02$ м.

$k_2 = \frac{10 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Проверим по другой точке: при $F = 30$ Н, удлинение $\Delta l_2 = 6$ см = $0,06$ м.

$k_2 = \frac{30 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Значение жёсткости постоянно.

Ответ: $k_2 = 500$ Н/м.

3. Жёсткость пружины 3

Рассчитаем коэффициент жёсткости $k_3$ для третьей пружины.

При $F = 10$ Н, удлинение $\Delta l_3 = 1,5$ см = $0,015$ м.

$k_3 = \frac{10 \text{ Н}}{0,015 \text{ м}} = \frac{10000}{15} \text{ Н/м} = \frac{2000}{3} \text{ Н/м} \approx 666,7 \text{ Н/м}$

Проверим по другой точке: при $F = 20$ Н, удлинение $\Delta l_3 = 3$ см = $0,03$ м.

$k_3 = \frac{20 \text{ Н}}{0,03 \text{ м}} = \frac{2000}{3} \text{ Н/м} \approx 666,7 \text{ Н/м}$

Значение жёсткости постоянно. Округлим результат.

Ответ: $k_3 \approx 667$ Н/м.