Номер 300, страница 47 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 300, страница 47.

Условие.

300. Имеются две абсолютно упругие пружины. Под действием одной и той же силы первая пружина удлинилась на 6 см, а вторая — на 3 см. Сравните жёсткость $k_1$ первой пружины с жёсткостью $k_2$ второй.

Решение.

Дано:

Удлинение первой пружины, $\Delta x_1 = 6 \text{ см}$

Удлинение второй пружины, $\Delta x_2 = 3 \text{ см}$

Сила, действующая на пружины, одинакова: $F_1 = F_2 = F$

Перевод в систему СИ:

$\Delta x_1 = 0.06 \text{ м}$

$\Delta x_2 = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Сравнить жёсткости $k_1$ и $k_2$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает силу упругости, возникающую в пружине при её деформации:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$,

где $F_{упр}$ — сила упругости, $k$ — жёсткость пружины, а $\Delta x$ — её удлинение (деформация).

По условию задачи, на обе пружины действует одна и та же внешняя сила $F$. Эта сила уравновешивается силой упругости, возникающей в каждой пружине ($F = F_{упр}$). Таким образом, мы можем записать два уравнения:

Для первой пружины: $F = k_1 \cdot \Delta x_1$

Для второй пружины: $F = k_2 \cdot \Delta x_2$

Поскольку левые части уравнений равны (сила $F$ одна и та же), мы можем приравнять их правые части:

$k_1 \cdot \Delta x_1 = k_2 \cdot \Delta x_2$

Из этого равенства можно выразить отношение жёсткостей, чтобы их сравнить. Найдём отношение $\frac{k_2}{k_1}$:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{\Delta x_1}{\Delta x_2}$

Подставим известные значения удлинений:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{6 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 2$

Это означает, что $k_2 = 2k_1$.

Таким образом, жёсткость второй пружины в 2 раза больше жёсткости первой. Это логично, поскольку под действием той же силы она растянулась на меньшую величину.

Ответ: жёсткость второй пружины в 2 раза больше жёсткости первой ($k_2 = 2k_1$).