Номер 301, страница 48 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Сила упругости - номер 301, страница 48.

Условие.

* 301. Четыре одинаковых бруска, связанных невесомыми нитями, движутся по гладкому горизонтальному столу под действием горизонтальной силы $F$, приложенной к бруску 1 (рис. 60). Чему равна сила натяжения нити, связывающей бруски 1 и 2?

Решение.

Дано:

Количество одинаковых брусков: $n=4$

Масса каждого бруска: $m$

Приложенная горизонтальная сила: $F$

Нити невесомые, стол гладкий (трение отсутствует).

Найти:

Силу натяжения нити, связывающей бруски 1 и 2: $T_{12}$

Решение:

Так как все четыре бруска связаны невесомыми нитями и движутся по гладкой поверхности, они составляют единую систему, которая движется с одинаковым ускорением $a$.

Сначала найдем это ускорение. Для этого применим второй закон Ньютона ко всей системе из четырех брусков. Общая масса системы $M$ равна:

$M = m + m + m + m = 4m$

На всю систему в горизонтальном направлении действует только внешняя сила $F$. Следовательно, по второму закону Ньютона:

$F = M \cdot a = (4m) \cdot a$

Отсюда ускорение системы равно:

$a = \frac{F}{4m}$

Теперь, чтобы найти силу натяжения нити $T_{12}$ между первым и вторым брусками, рассмотрим систему, состоящую из второго, третьего и четвертого брусков. Эта система из трех брусков также движется с ускорением $a$.

Масса этой подсистемы $M'$ составляет:

$M' = m + m + m = 3m$

Сила, которая сообщает ускорение этой подсистеме, — это сила натяжения нити $T_{12}$, действующая на второй брусок со стороны первого. Применяя второй закон Ньютона к этой подсистеме, получаем:

$T_{12} = M' \cdot a = (3m) \cdot a$

Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для ускорения $a$:

$T_{12} = 3m \cdot \left(\frac{F}{4m}\right)$

Сокращая массу $m$, получаем конечный результат:

$T_{12} = \frac{3}{4}F$

Ответ: Сила натяжения нити, связывающей бруски 1 и 2, равна $\frac{3}{4}F$.