Номер 233, страница 40 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 233, страница 40.

* 233. Возможно ли при прыжках в длину достичь одновременно максимальных значений дальности полёта и высоты прыжка?

Решение

Для анализа прыжка в длину воспользуемся модельной задачей о движении тела, брошенного под углом к горизонту. В этой модели, пренебрегая сопротивлением воздуха, дальность полета $L$ и максимальная высота подъема $H$ зависят от начальной скорости $v_0$ и угла броска $\alpha$.

Дальность полета определяется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Максимальная высота подъема определяется по формуле:

$H = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$

где $g$ — ускорение свободного падения.

Проанализируем, при каких условиях достигаются максимальные значения $L$ и $H$ при фиксированной начальной скорости $v_0$.

1. Максимальная дальность полета ($L_{max}$): Дальность $L$ максимальна, когда множитель $\sin(2\alpha)$ максимален. Максимальное значение синуса равно 1. Это достигается при условии, что $2\alpha = 90^\circ$, откуда угол для максимальной дальности $\alpha = 45^\circ$.

2. Максимальная высота прыжка ($H_{max}$): Высота $H$ максимальна, когда множитель $\sin^2\alpha$ максимален. Это эквивалентно максимальному значению $\sin\alpha$. В диапазоне углов от $0^\circ$ до $90^\circ$ максимальное значение $\sin\alpha$ равно 1, что достигается при угле $\alpha = 90^\circ$. Это соответствует вертикальному прыжку вверх.

Сравнивая условия для достижения максимумов, мы видим, что максимальная дальность полета достигается при угле $45^\circ$, а максимальная высота — при угле $90^\circ$. Поскольку эти углы различны, невозможно достичь одновременно максимальной дальности и максимальной высоты в одном и том же прыжке.

Ответ: Нет, невозможно. Максимальная дальность полета достигается при угле прыжка $45^\circ$, в то время как максимальная высота достигается при угле $90^\circ$. Поскольку оптимальные углы для достижения этих двух максимумов различны, их нельзя достичь одновременно.