Номер 226, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 226, страница 39.

* 226. Определите высоту Останкинской телевизионной башни, если шарик, падая с башни без начальной скорости, последние 185 м пути пролетел за 2 с.

Дано:

$\Delta h = 185$ м

$\Delta t = 2$ с

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

$H$ - ?

Решение:

Обозначим полную высоту башни как $H$. Движение шарика — свободное падение без начальной скорости.

Пусть $v_1$ — это скорость шарика в начале последнего участка пути длиной $\Delta h$. Этот участок шарик пролетел за время $\Delta t$. Движение на этом участке является равноускоренным с начальной скоростью $v_1$.

Пройденный путь $\Delta h$ можно выразить через уравнение:

$\Delta h = v_1 \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Из этого уравнения мы можем найти скорость $v_1$:

$v_1 \Delta t = \Delta h - \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

$v_1 = \frac{\Delta h}{\Delta t} - \frac{g \Delta t}{2}$

Подставим известные значения:

$v_1 = \frac{185 \text{ м}}{2 \text{ с}} - \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}}{2} = 92.5 \text{ м/с} - 9.8 \text{ м/с} = 82.7 \text{ м/с}$

Эта скорость была достигнута шариком после падения с высоты $h_1 = H - \Delta h$. Для свободного падения с нулевой начальной скоростью связь между скоростью и пройденным путем описывается формулой:

$v_1^2 = 2 g h_1$

Отсюда можем найти высоту $h_1$:

$h_1 = \frac{v_1^2}{2g}$

Подставим значение $v_1$:

$h_1 = \frac{(82.7 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{6839.29 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 348.94 \text{ м}$

Полная высота башни $H$ равна сумме высоты $h_1$ и последнего участка $\Delta h$:

$H = h_1 + \Delta h = 348.94 \text{ м} + 185 \text{ м} = 533.94 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: $H \approx 534$ м.