Номер 222, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 222, страница 38.

222. Ракета на высоте $H = 50$ км после прекращения работы двигателей приобрела горизонтальную скорость $v = 1$ км/с. Определите дальность полёта ракеты $AC$, если $AB = 30$ км (рис. 51). Принять $g = 10 м/с^2$. Кривизну земной поверхности не учитывать.

Рис. 51

Дано:

$H = 50 \text{ км}$

$v = 1 \text{ км/с}$

$AB = 30 \text{ км}$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$H = 50 \cdot 10^3 \text{ м} = 50000 \text{ м}$

$v = 1 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 1000 \text{ м/с}$

$AB = 30 \cdot 10^3 \text{ м} = 30000 \text{ м}$

Найти:

$AC$

Решение:

После выключения двигателей ракета движется по параболической траектории под действием силы тяжести. Её движение можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали со скоростью $v$ и равноускоренного по вертикали с ускорением $g$.

В момент выключения двигателей (в точке над точкой B на рисунке) вертикальная составляющая скорости ракеты равна нулю, а горизонтальная равна $v$. Дальнейший полет до точки C представляет собой движение тела, брошенного горизонтально с высоты $H$.

Найдем время падения ракеты $t$ с высоты $H$. Для этого воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении по вертикали:

$H = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$, формула принимает вид:

$H = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 50000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{100000}{10}} \text{ с} = \sqrt{10000} \text{ с} = 100 \text{ с}$

За это время ракета переместится по горизонтали на расстояние $BC$. Поскольку горизонтальное движение является равномерным, это расстояние можно найти по формуле:

$BC = v \cdot t$

Подставим значения:

$BC = 1000 \text{ м/с} \cdot 100 \text{ с} = 100000 \text{ м}$

Переведем расстояние $BC$ в километры для удобства: $BC = 100 \text{ км}$.

Полная дальность полёта ракеты $AC$ равна сумме расстояний $AB$ и $BC$:

$AC = AB + BC$

$AC = 30 \text{ км} + 100 \text{ км} = 130 \text{ км}$

Ответ: дальность полёта ракеты $AC$ составляет 130 км.