Номер 217, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 217, страница 38.

Условие.

217. С обрыва высотой 45 м горизонтально брошено тело. Определите скорость бросания, если дальность полёта равна высоте бросания; больше высоты бросания в 2 раза. Изменится ли время полёта тела при увеличении скорости бросания?

Решение.

Дано:

Высота обрыва, $h = 45$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Случай 1: дальность полёта, $L_1 = h$

Случай 2: дальность полёта, $L_2 = 2h$

Найти:

$v_{0,1}$ - ?

$v_{0,2}$ - ?

Зависимость времени полёта $t$ от скорости бросания $v_0$.

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали (вдоль оси Ох) и равноускоренное движение по вертикали (вдоль оси Оу), т.е. свободное падение без начальной вертикальной скорости.

Координаты тела изменяются со временем по законам:

$x(t) = v_0 t$

$y(t) = \frac{gt^2}{2}$

Время полёта $t$ — это время, за которое тело падает с высоты $h$. Найдём его из уравнения для вертикальной координаты, приняв $y(t) = h$:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выразим время полёта:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения, чтобы найти время падения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10}} \text{ с} = \sqrt{9} \text{ с} = 3 \text{ с}$

Дальность полёта $L$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за время полёта $t$. Оно находится по формуле:

$L = v_0 t$

Из этой формулы мы можем выразить начальную скорость бросания $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Теперь рассмотрим два случая, указанных в условии задачи.

дальность полёта равна высоте бросания

В этом случае дальность полёта $L_1 = h = 45$ м. Время полёта, как мы уже рассчитали, составляет $t = 3$ с.

Найдём начальную скорость бросания $v_{0,1}$:

$v_{0,1} = \frac{L_1}{t} = \frac{45 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: 15 м/с.

дальность полёта больше высоты бросания в 2 раза

В этом случае дальность полёта $L_2 = 2h = 2 \cdot 45 = 90$ м. Время полёта остаётся тем же, $t = 3$ с, так как оно не зависит от горизонтальной скорости.

Найдём начальную скорость бросания $v_{0,2}$:

$v_{0,2} = \frac{L_2}{t} = \frac{90 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

Ответ: 30 м/с.

Изменится ли время полёта тела при увеличении скорости бросания?

Время полёта тела, брошенного горизонтально, определяется формулой $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$. Как видно из этой формулы, время полёта зависит только от высоты бросания $h$ и ускорения свободного падения $g$. Начальная горизонтальная скорость $v_0$ в эту формулу не входит. Следовательно, при увеличении или уменьшении скорости бросания время полёта тела не изменится (при условии, что бросок совершается с той же высоты).

Ответ: Время полёта тела не изменится, так как оно не зависит от начальной горизонтальной скорости.