Номер 224, страница 39 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 224, страница 39.

224. Дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью $5 \text{ м/с}$, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?

Дано:

Начальная скорость тела, брошенного в горизонтальном направлении, $v_x = 5 \text{ м/с}$.

Дальность полёта $L$ равна высоте бросания $h$, то есть $L = h$.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0 \text{ м/с}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту бросания $h$.

Решение:

Движение тела можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтали (ось X) и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали (ось Y).

1. Время полёта тела $t$ определяется его вертикальным движением. Поскольку тело брошено горизонтально, его начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ равна нулю. Высота, с которой падает тело, связана со временем падения следующим соотношением:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2} = 0 \cdot t + \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить время полёта $t$:

$t^2 = \frac{2h}{g} \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

2. Дальность полёта $L$ — это расстояние, которое тело пролетело по горизонтали за время полёта $t$. Так как по горизонтали тело движется равномерно со скоростью $v_x$, дальность полёта вычисляется по формуле:

$L = v_x \cdot t$

3. Согласно условию задачи, дальность полёта равна высоте бросания, то есть $L = h$. Приравняем выражения для $L$ и $h$:

$h = v_x \cdot t$

Теперь подставим в это уравнение выражение для времени $t$, полученное в первом шаге:

$h = v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

4. Решим полученное уравнение относительно $h$. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$h^2 = \left(v_x \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2$

$h^2 = v_x^2 \cdot \frac{2h}{g}$

Поскольку $h > 0$ (тело брошено с некоторой высоты), мы можем разделить обе части уравнения на $h$:

$h = \frac{2v_x^2}{g}$

5. Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot (5 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \cdot 25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{50}{10} \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Ответ: тело было брошено с высоты 5 м.