Номер 221, страница 38 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 221, страница 38.

Условие.

221. С высоты 40 м тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с. Определите дальность полёта и скорость тела в момент удара о землю.

Решение.

Дано:

Высота: $h = 40$ м

Начальная горизонтальная скорость: $v_{x} = 5$ м/с

Начальная вертикальная скорость: $v_{0y} = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$L$ — дальность полёта

$v$ — скорость тела в момент удара о землю

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали (вдоль оси OX) и равноускоренное по вертикали (вдоль оси OY).

Сначала определим время полёта тела $t$. Оно зависит только от высоты падения $h$ и ускорения свободного падения $g$. Движение по вертикали описывается формулой:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$), формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время полёта $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{80}{10}} \text{ с} = \sqrt{8} \text{ с} = 2\sqrt{2} \text{ с}$

Дальность полёта

Дальность полёта $L$ — это расстояние, которое тело проходит по горизонтали за время полёта $t$. Так как движение по горизонтали является равномерным, дальность вычисляется по формуле:

$L = v_x \cdot t$

Подставим значения скорости $v_x$ и времени $t$:

$L = 5 \text{ м/с} \cdot 2\sqrt{2} \text{ с} = 10\sqrt{2} \text{ м}$

Приближённое значение: $L \approx 10 \cdot 1.414 = 14.14 \text{ м}$.

Ответ: дальность полёта составляет $10\sqrt{2}$ м (приблизительно 14.14 м).

Скорость тела в момент удара о землю

Скорость тела $v$ в момент удара о землю является векторной суммой его горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не меняется в течение всего полёта:

$v_x = 5$ м/с

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения (в конце времени $t$) находится по формуле:

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Подставим значения $g$ и $t$:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2\sqrt{2} \text{ с} = 20\sqrt{2} \text{ м/с}$

Модуль полной скорости $v$ найдём по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим значения составляющих скорости:

$v = \sqrt{(5 \text{ м/с})^2 + (20\sqrt{2} \text{ м/с})^2} = \sqrt{25 + 400 \cdot 2} \text{ м/с} = \sqrt{25 + 800} \text{ м/с} = \sqrt{825} \text{ м/с}$

Упростим корень: $825 = 25 \cdot 33$, поэтому $\sqrt{825} = 5\sqrt{33}$.

$v = 5\sqrt{33} \text{ м/с}$

Приближённое значение: $v \approx 5 \cdot 5.745 \approx 28.72 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость тела в момент удара о землю составляет $5\sqrt{33}$ м/с (приблизительно 28.72 м/с).