Номер 211, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Свободное падение тел. Законы движения и взаимодействия тел - номер 211, страница 37.

211. Маленькая южноамериканская антилопа отталкивается от земли со скоростью $12 \text{ м/с}$. На какую высоту прыгает антилопа? Сколько времени длится прыжок?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 12$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$h$ - максимальная высота прыжка

$t$ - общее время прыжка

Решение:

Прыжок антилопы можно рассматривать как движение тела, брошенного вертикально вверх. Пренебрегаем сопротивлением воздуха.

На какую высоту прыгает антилопа?

В момент достижения максимальной высоты $h$ скорость антилопы становится равной нулю ($v = 0$). Для нахождения высоты подъема можно использовать формулу кинематики для движения с постоянным ускорением, которая связывает перемещение, начальную и конечную скорости:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае конечная скорость $v = 0$, а ускорение $a = -g$ (направлено вниз, против начальной скорости). Формула принимает вид:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 7.35$ м.

Ответ: антилопа прыгает на высоту примерно 7.35 м.

Сколько времени длится прыжок?

Общее время прыжка $t$ складывается из времени подъема на максимальную высоту $t_{подъема}$ и времени падения с этой высоты $t_{падения}$. Поскольку движение симметрично (сопротивление воздуха не учитывается), время подъема равно времени падения.

Время подъема можно найти из уравнения для скорости:

$v = v_0 + at$

Подставив $v=0$ и $a=-g$, получим:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

Отсюда находим время подъема:

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$

Подставим значения:

$t_{подъема} = \frac{12 \text{ м/с}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.22$ с.

Общее время прыжка равно удвоенному времени подъема:

$t = 2 \cdot t_{подъема} = 2 \cdot \frac{v_0}{g} = 2 \cdot \frac{12 \text{ м/с}}{9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{24}{9.8} \text{ с} \approx 2.45$ с.

Ответ: прыжок длится примерно 2.45 с.