Номер 210, страница 37 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 210, страница 37.

Условие.

210. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $20 \text{ м/с}$. Постройте график скорости движения данного тела. Через какое время оно упадет на землю? Какой путь пройдет тело при этом?

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 20 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

1. График скорости движения $v(t)$.

2. Время падения на землю, $t_{полн}$.

3. Пройденный путь, $S$.

Решение:

Направим ось OY вертикально вверх. В этом случае начальная скорость тела имеет положительную проекцию $v_{0y} = v_0 = 20 \text{ м/с}$, а ускорение свободного падения — отрицательную: $a_y = -g = -10 \text{ м/с}^2$. Движение тела является равноускоренным.

Постройте график скорости движения данного тела.

Зависимость скорости от времени для равноускоренного движения описывается уравнением $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$. Подставим известные значения:

$v_y(t) = 20 - 10t$

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух ключевых точек:

1. В начальный момент времени $t=0$: $v_y(0) = 20 - 10 \cdot 0 = 20 \text{ м/с}$. Точка на графике (0; 20).

2. В момент достижения максимальной высоты подъема, скорость тела становится равной нулю. Найдем это время $t_{под}$:

$0 = 20 - 10t_{под} \implies 10t_{под} = 20 \implies t_{под} = 2 \text{ с}$. Точка пересечения с осью времени (2; 0).

В силу симметрии движения, полное время полета $t_{полн}$ будет в два раза больше времени подъема: $t_{полн} = 2 \cdot t_{под} = 4 \text{ с}$. Скорость в этот момент будет:

$v_y(4) = 20 - 10 \cdot 4 = 20 - 40 = -20 \text{ м/с}$. Конечная точка графика (4; -20).

График скорости — это отрезок прямой, соединяющий точки (0; 20) и (4; -20) на плоскости $(t, v_y)$.

Ответ: График зависимости скорости от времени $v_y(t) = 20 - 10t$ представляет собой отрезок прямой, проходящий через точки (0, 20) и (4, -20) и пересекающий ось времени в точке (2, 0).

Через какое время оно упадёт на землю?

Тело упадёт на землю, когда его перемещение по вертикали станет равным нулю ($y(t) = 0$). Уравнение для перемещения имеет вид: $y(t) = v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$.

Подставим наши данные:

$y(t) = 20t + \frac{(-10) t^2}{2} = 20t - 5t^2$

Приравняем перемещение к нулю, чтобы найти время полета $t_{полн}$:

$20t - 5t^2 = 0$

$5t(4 - t) = 0$

Уравнение имеет два решения: $t_1 = 0 \text{ с}$ (начало движения) и $t_2 = 4 \text{ с}$ (момент падения на землю).

Ответ: Тело упадёт на землю через 4 с.

Какой путь пройдёт тело при этом?

Общий пройденный путь $S$ равен сумме пути, пройденного телом при движении вверх до максимальной высоты ($S_{вверх}$), и пути, пройденного при падении вниз ($S_{вниз}$).

$S = S_{вверх} + S_{вниз}$

Найдем максимальную высоту подъема $h_{max} = S_{вверх}$. Время подъема составляет $t_{под} = 2 \text{ с}$.

$S_{вверх} = y(2) = 20 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 40 - 20 = 20 \text{ м}$.

Так как движение симметрично (сопротивлением воздуха пренебрегаем), путь вниз равен пути вверх: $S_{вниз} = S_{вверх} = 20 \text{ м}$.

Тогда общий путь равен:

$S = 20 \text{ м} + 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$.

Ответ: Тело пройдет путь 40 м.