Номер 198, страница 36 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Свободное падение тел - номер 198, страница 36.

Условие.

198. Ускорение свободного падения на Северном полюсе $9,83 \text{ м/с}^2$, на экваторе — $9,78 \text{ м/с}^2$. Чем вызвано это различие?

Решение.

Решение

Различие в ускорении свободного падения на полюсах и на экваторе объясняется двумя основными причинами: формой Земли и её суточным вращением.

1. Форма Земли

Земля не является идеальным шаром, а имеет форму эллипсоида вращения (геоида), приплюснутого у полюсов и вытянутого у экватора. Это означает, что полярный радиус Земли ($R_p$) меньше экваториального ($R_e$). Расстояние от центра Земли до поверхности на полюсе примерно на 21 км меньше, чем на экваторе.

Гравитационное ускорение, создаваемое массой Земли, обратно пропорционально квадрату расстояния до её центра. Согласно закону всемирного тяготения, ускорение свободного падения определяется формулой:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, а $R$ — расстояние от центра Земли. Поскольку полярный радиус меньше экваториального ($R_p < R_e$), гравитационное притяжение и, соответственно, ускорение свободного падения на полюсах больше, чем на экваторе.

2. Вращение Земли вокруг своей оси

Земля вращается вокруг своей оси, и все тела на её поверхности (кроме тех, что находятся на полюсах) движутся по окружностям. Это вращение создаёт центробежную силу, направленную от оси вращения. Эта сила частично компенсирует силу гравитационного притяжения. В результате вес тела (и измеряемое ускорение свободного падения) уменьшается.

Центробежное ускорение $a_ц$ зависит от угловой скорости вращения Земли $\omega$ и расстояния до оси вращения $r$ (которое равно радиусу Земли на экваторе и уменьшается до нуля на полюсах):

$a_ц = \omega^2 r$

На экваторе это ускорение максимально, так как расстояние до оси вращения наибольшее, и оно направлено прямо противоположно силе тяжести. На полюсах тело находится на оси вращения, поэтому центробежное ускорение равно нулю. Таким образом, из-за вращения Земли ускорение свободного падения на экваторе дополнительно уменьшается по сравнению с полюсами.

Итоговое ускорение свободного падения $g$ является векторной суммой гравитационного ускорения $g_{грав}$ и центробежного ускорения $a_ц$. На экваторе: $g_e \approx g_{грав} - a_ц$. На полюсах: $g_p \approx g_{грав}$.

Таким образом, оба фактора — и сплюснутая форма Земли, и её вращение — приводят к тому, что ускорение свободного падения на полюсах больше, чем на экваторе.

Ответ: Различие в ускорении свободного падения вызвано двумя основными причинами: 1) несферической формой Земли (она приплюснута у полюсов, поэтому расстояние от центра до поверхности на полюсах меньше, чем на экваторе, что увеличивает силу тяжести); 2) суточным вращением Земли, которое создает центробежную силу, направленную против силы тяжести и максимальную на экваторе и равную нулю на полюсах.