Номер 2, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Дано:

$t_1 = 5$ сут (время движения парохода по течению)

$t_2 = 7$ сут (время движения парохода против течения)

Найти:

$t_{плотов}$ — время движения плотов

Решение:

Пусть $S$ – расстояние от Нижнего Новгорода до Астрахани, $v_п$ – собственная скорость парохода (в стоячей воде), а $v_т$ – скорость течения реки.

Движение из Нижнего Новгорода в Астрахань происходит по течению, так как на этот путь затрачивается меньше времени. Скорость парохода при движении по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:$v_{по} = v_п + v_т$.

Расстояние, пройденное за время $t_1$, равно:$S = (v_п + v_т) \cdot t_1$

Обратный путь из Астрахани в Нижний Новгород пароход совершает против течения. Его скорость при этом равна разности собственной скорости и скорости течения:$v_{против} = v_п - v_т$.

Расстояние, пройденное за время $t_2$, равно:$S = (v_п - v_т) \cdot t_2$

Плоты не имеют собственного двигателя, поэтому они движутся со скоростью течения реки, то есть их скорость равна $v_т$. Время, которое потребуется плотам, чтобы преодолеть расстояние $S$, можно найти по формуле:$t_{плотов} = \frac{S}{v_т}$

Для нахождения $t_{плотов}$ нам необходимо выразить скорость течения $v_т$ через известные величины. Составим систему уравнений, выразив скорости из формул для расстояния:

$v_п + v_т = \frac{S}{t_1}$

$v_п - v_т = \frac{S}{t_2}$

Чтобы найти $v_т$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_п + v_т) - (v_п - v_т) = \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2}$

$2v_т = S \cdot \left(\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}\right)$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$2v_т = S \cdot \frac{t_2 - t_1}{t_1 t_2}$

Нам нужно найти $t_{плотов} = \frac{S}{v_т}$. Преобразуем полученное уравнение, чтобы получить это отношение:

$\frac{S}{v_т} = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1}$

Таким образом, формула для расчета времени движения плотов:

$t_{плотов} = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1}$

Теперь подставим числовые значения $t_1 = 5$ сут и $t_2 = 7$ сут в полученную формулу:

$t_{плотов} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{7 - 5} = \frac{70}{2} = 35$ (сут)

Ответ: плоты будут плыть от Нижнего Новгорода до Астрахани 35 суток.