Номер 5, страница 40 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна (в СИ) и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?

Скорость катера относительно суши: $v_{кл} = 90 \text{ км/ч}$

Скорость вращения Земли на 60-й параллели: $v_{З} = 223 \text{ м/с}$

Переведем скорость катера в систему СИ:

$v_{кл} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Скорость катера относительно земной оси ($v_{ка}$) и её направление для двух случаев: движение на восток и на запад.

Скорость катера относительно земной оси (абсолютная скорость) является векторной суммой его скорости относительно суши (относительная скорость) и скорости вращения точки на поверхности Земли (переносная скорость). $$ \vec{v}_{ка} = \vec{v}_{кл} + \vec{v}_{З} $$ Земля вращается с запада на восток, следовательно, вектор скорости вращения $ \vec{v}_{З} $ направлен на восток.

движется на восток

Когда катер движется на восток, его скорость относительно суши $ \vec{v}_{кл} $ направлена в ту же сторону, что и скорость вращения Земли $ \vec{v}_{З} $. Так как векторы скоростей сонаправлены, их модули складываются для нахождения модуля результирующей скорости. $$ v_{ка_{восток}} = v_{З} + v_{кл} = 223 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 248 \text{ м/с} $$ Направление результирующей скорости совпадает с направлением исходных скоростей, то есть на восток.

Ответ: скорость катера равна 248 м/с и направлена на восток.

на запад

Когда катер движется на запад, его скорость относительно суши $ \vec{v}_{кл} $ направлена в сторону, противоположную скорости вращения Земли $ \vec{v}_{З} $. Векторы скоростей антипараллельны. Модуль результирующей скорости будет равен разности модулей этих скоростей. $$ v_{ка_{запад}} = v_{З} - v_{кл} = 223 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с} = 198 \text{ м/с} $$ Так как модуль скорости вращения Земли больше модуля скорости катера ($v_{З} > v_{кл}$), результирующий вектор скорости будет направлен в сторону большего вектора, то есть на восток.

Ответ: скорость катера равна 198 м/с и направлена на восток.