Номер 1, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью $9,8 \text{ м/с}$. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч? Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 9,8 \text{ м/с}$

Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время подъема, $t$ - ?

Перемещение (высота подъема), $h$ - ?

Решение:

Движение теннисного мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением. Направим ось координат OY вертикально вверх, с началом в точке броска. В этом случае проекция начальной скорости на ось OY будет положительной ($v_{0y} = v_0$), а проекция ускорения свободного падения — отрицательной ($a_y = -g$), так как вектор ускорения направлен вниз, против выбранного направления оси.

Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля?

Для определения времени подъема до максимальной высоты, где скорость мяча становится равной нулю, воспользуемся уравнением зависимости скорости от времени при равноускоренном движении:

$v_y = v_{0y} + a_y t$

Подставим в уравнение известные нам величины: $v_y = 0$, $v_{0y} = v_0$ и $a_y = -g$.

$0 = v_0 - gt$

Из этого уравнения выразим время $t$:

$gt = v_0$

$t = \frac{v_0}{g}$

Теперь подставим числовые значения:

$t = \frac{9,8 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с}$

Ответ: скорость мяча уменьшится до нуля через 1 с.

Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?

Перемещение мяча, которое соответствует максимальной высоте подъема $h$, можно найти по формуле, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, без использования времени:

$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

Подставим наши значения: $v_y = 0$, $v_{0y} = v_0$ и $a_y = -g$.

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{(9,8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{9,8}{2} \text{ м} = 4,9 \text{ м}$

Проверим результат, используя найденное ранее время $t=1 \text{ с}$ и формулу для перемещения:

$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

$h = 9,8 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 9,8 \text{ м} - 4,9 \text{ м} = 4,9 \text{ м}$

Результаты совпадают.

Ответ: мяч совершит перемещение 4,9 м.