Номер 2, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?

Решение

При отсутствии трения (сопротивления воздуха) единственной силой, действующей на подброшенное вверх тело после того, как оно покинуло руку, является сила тяжести, направленная вертикально вниз. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает телу ускорение.

Сила тяжести определяется формулой $F_т = mg$, где $m$ – масса тела, а $g$ – ускорение свободного падения.

Второй закон Ньютона гласит: $F = ma$.

Так как единственная действующая сила – это сила тяжести, то $ma = mg$.

Отсюда следует, что ускорение тела $a$ равно ускорению свободного падения $g$: $a = g$.

Это ускорение постоянно по величине (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$ у поверхности Земли) и всегда направлено вертикально вниз, к центру Земли, независимо от направления движения тела. Таким образом, тело движется с постоянным ускорением $g$, направленным вниз.

Теперь рассмотрим, как меняется скорость движения тела. Так как ускорение направлено противоположно начальной скорости (которая направлена вверх), движение тела при подъеме является равнозамедленным. Это означает, что модуль скорости тела линейно уменьшается со временем. Скорость тела в любой момент времени $t$ при подъеме можно найти по формуле: $v(t) = v_0 - gt$, где $v_0$ – начальная скорость.

Скорость уменьшается до нуля в верхней точке траектории. После достижения максимальной высоты тело начинает падать вниз. Его скорость меняет направление и начинает увеличиваться по модулю (движение становится равноускоренным).

Таким образом, на всем протяжении полета (и при подъеме, и при падении) тело движется с постоянным ускорением $g$, направленным вниз. При подъеме скорость тела уменьшается, а при падении – увеличивается по модулю.

Ответ: При отсутствии трения подброшенное вверх тело движется с ускорением свободного падения $g$, направленным вертикально вниз. Во время подъема скорость тела уменьшается до нуля, а во время последующего падения – увеличивается по модулю, изменив направление на противоположное.

3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного тела?

Решение

Наибольшую высоту подъема $h_{max}$ можно определить, используя закон сохранения механической энергии или кинематические формулы.

Подход 1: Закон сохранения энергии.

В отсутствие трения полная механическая энергия тела сохраняется. В начальный момент (в точке броска, которую примем за нулевой уровень высоты) тело обладает только кинетической энергией $E_к = \frac{1}{2}mv_0^2$, где $v_0$ – начальная скорость. В наивысшей точке подъема скорость тела становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а вся начальная энергия переходит в потенциальную: $E_п = mgh_{max}$.

Приравнивая начальную кинетическую энергию к конечной потенциальной энергии, получаем:

$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_{max}$

Сократив массу $m$ в обеих частях уравнения, получим выражение для максимальной высоты:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подход 2: Кинематические формулы.

Можно использовать формулу для равноускоренного движения, связывающую перемещение, скорости и ускорение: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

В нашем случае перемещение равно $h_{max}$, конечная скорость в верхней точке $v = 0$, а ускорение $a = -g$ (знак «минус» указывает, что ускорение направлено в сторону, противоположную начальной скорости). Подставив эти значения, получим:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Оба подхода приводят к одной и той же формуле. Из нее следует, что наибольшая высота подъема $h_{max}$ зависит от двух величин: она прямо пропорциональна квадрату начальной скорости $v_0$ и обратно пропорциональна ускорению свободного падения $g$. Важно отметить, что при отсутствии сопротивления воздуха наибольшая высота подъема не зависит от массы брошенного тела.

Ответ: Наибольшая высота подъёма брошенного тела зависит от квадрата его начальной скорости и обратно пропорциональна ускорению свободного падения. Она не зависит от массы тела.