Номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $15 \text{ м/с}$. Какую скорость будет иметь тело при возвращении в точку броска? Силой сопротивления воздуха пренебречь.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 15$ м/с

Сопротивление воздуха не учитывается.

Найти:

Скорость тела при возвращении в точку броска, $v$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Поскольку по условию сопротивлением воздуха пренебрегают, единственной силой, действующей на тело в полете, является сила тяжести. Сила тяжести — консервативная, следовательно, полная механическая энергия системы (тела) сохраняется.

Полная механическая энергия $E$ представляет собой сумму кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий:

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость, $h$ — высота над некоторым нулевым уровнем, $g$ — ускорение свободного падения.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии точку броска.

1. В начальный момент времени (в момент броска) тело находится на высоте $h_0 = 0$ и имеет скорость $v_0 = 15$ м/с. Его полная механическая энергия $E_0$ составляет:

$E_0 = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0 = \frac{mv_0^2}{2} + 0 = \frac{mv_0^2}{2}$

2. В конечный момент времени (при возвращении в точку броска) тело снова оказывается на высоте $h = 0$, а его скорость равна искомой величине $v$. Полная механическая энергия $E$ в этот момент равна:

$E = \frac{mv^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

3. Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начале и в конце движения одинакова:

$E_0 = E$

$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Сократим в уравнении массу $m$ и множитель $1/2$:

$v_0^2 = v^2$

Из этого следует, что модуль скорости тела при возвращении в точку броска равен модулю его начальной скорости:

$v = v_0 = 15$ м/с.

Направление вектора скорости при возвращении будет противоположно начальному (то есть, направлено вниз), однако величина скорости (модуль вектора скорости) будет той же.

Ответ: скорость тела при возвращении в точку броска будет равна 15 м/с.