Номер 1, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Почему предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?

1. Предметы, находящиеся в комнате, действительно притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения, открытым Исааком Ньютоном. Однако это притяжение не вызывает их сближения по нескольким причинам, главной из которых является чрезвычайно малая величина этой силы по сравнению с другими силами, действующими на предметы.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения $F$ между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, равная приблизительно $6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.

Ключевым моментом здесь является крайне малое значение гравитационной постоянной $G$. Из-за этого сила притяжения между объектами с обычными, "земными" массами (например, мебелью, людьми) оказывается ничтожно малой. Чтобы предмет начал движение, действующая на него сила должна преодолеть силу трения покоя.

Рассмотрим пример для наглядности.

Дано:

Масса первого тела (например, шкаф), $m_1 = 150 \text{ кг}$

Масса второго тела (например, человек), $m_2 = 70 \text{ кг}$

Расстояние между центрами масс тел, $r = 3 \text{ м}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Коэффициент трения покоя шкафа о пол (дерево по дереву), $\mu_s \approx 0.5$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силу гравитационного притяжения между телами $F_{гр}$ и максимальную силу трения покоя шкафа $F_{тр.п.макс}$.

Решение:

1. Вычислим силу гравитационного притяжения между шкафом и человеком по формуле закона всемирного тяготения:

$F_{гр} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{150 \cdot 70}{3^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{10500}{9} \approx 7.78 \times 10^{-8} \text{ Н}$.

Эта сила чрезвычайно мала. Для сравнения, вес яблока составляет около 1 Н.

2. Теперь рассчитаем силу трения покоя, которую необходимо преодолеть, чтобы сдвинуть шкаф с места. Сила трения покоя пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$, которая в данном случае равна весу шкафа $P$. На все предметы в комнате действует значительно более мощная гравитационная сила — притяжение Земли. Именно эта сила определяет вес предметов и, как следствие, величину силы трения.

$P = m_1 g = 150 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1470 \text{ Н}$.

Следовательно, сила нормальной реакции опоры $N = P = 1470 \text{ Н}$.

Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле:

$F_{тр.п.макс} = \mu_s N = 0.5 \cdot 1470 \text{ Н} = 735 \text{ Н}$.

3. Сравним полученные силы:

Сила взаимного гравитационного притяжения: $F_{гр} \approx 7.78 \times 10^{-8} \text{ Н}$.

Сила, необходимая для начала движения шкафа: $F_{тр.п.макс} = 735 \text{ Н}$.

Очевидно, что $F_{гр} \ll F_{тр.п.макс}$. Сила взаимного притяжения на много порядков меньше силы трения покоя, которую нужно преодолеть, чтобы вызвать движение.

Ответ: Предметы в комнате не приближаются друг к другу, потому что сила их взаимного гравитационного притяжения ничтожно мала и недостаточна для преодоления силы трения покоя, действующей на эти предметы. Доминирующей силой, удерживающей предметы на месте (на полу, на полках), является гравитационное притяжение Земли.