Номер 4, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

Дано:

Масса Солнца - $M_С$

Масса Земли - $M_З$

$M_С = 330 000 \cdot M_З$

Найти:

Проверить истинность утверждения: сила, с которой Солнце притягивает Землю ($F_{С \rightarrow З}$), в 330 000 раз больше силы, с которой Земля притягивает Солнце ($F_{З \rightarrow С}$). То есть, верно ли, что $F_{С \rightarrow З} = 330 000 \cdot F_{З \rightarrow С}$?

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к фундаментальным законам классической механики.

1. Третий закон Ньютона. Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю (величине) и противоположны по направлению. Сила гравитационного притяжения, действующая со стороны Солнца на Землю, является силой взаимодействия. Следовательно, сила, с которой Земля действует на Солнце, должна быть точно такой же по величине.

$| \vec{F}_{С \rightarrow З} | = | \vec{F}_{З \rightarrow С} |$

2. Закон всемирного тяготения. Этот закон математически описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

Рассчитаем силу, с которой Солнце притягивает Землю:

$F_{С \rightarrow З} = G \frac{M_С \cdot M_З}{r^2}$

Теперь рассчитаем силу, с которой Земля притягивает Солнце:

$F_{З \rightarrow С} = G \frac{M_З \cdot M_С}{r^2}$

Сравнивая правые части выражений, мы видим, что они абсолютно идентичны, так как от перемены мест множителей ($M_С \cdot M_З$ и $M_З \cdot M_С$) произведение не меняется. Таким образом, силы взаимного притяжения равны:

$F_{С \rightarrow З} = F_{З \rightarrow С}$

Различие в массах в 330 000 раз не влияет на равенство сил взаимодействия, но оно кардинально влияет на результат действия этих сил. Согласно второму закону Ньютона ($a = F/m$), ускорение, которое получает тело, обратно пропорционально его массе. Так как масса Земли намного меньше массы Солнца, то ее ускорение, вызванное этой силой, будет во столько же раз (в 330 000 раз) больше ускорения Солнца. Именно поэтому Земля вращается вокруг Солнца (испытывает большое ускорение), а Солнце лишь незначительно колеблется под действием притяжения Земли и других планет.

Ответ: нет, утверждение неверно. Согласно третьему закону Ньютона и закону всемирного тяготения, Солнце и Земля притягивают друг друга с абсолютно одинаковыми по величине силами.