Номер 3, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов?

3. Решение

Сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше на одном из полюсов. Это обусловлено двумя основными причинами:

1. Форма Земли. Наша планета не является идеальным шаром, она слегка сплюснута у полюсов и вытянута у экватора (является геоидом). Это означает, что расстояние от центра Земли до ее поверхности на полюсах (полярный радиус, $R_п$) меньше, чем на экваторе (экваториальный радиус, $R_э$). Сила всемирного тяготения, которая является основной составляющей силы тяжести, определяется по закону всемирного тяготения: $F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса тела, а $R$ — расстояние до центра Земли. Так как полярный радиус меньше экваториального ($R_п < R_э$), то знаменатель в формуле для полюса меньше, а значит, сама сила гравитационного притяжения на полюсах будет сильнее.

2. Вращение Земли. Из-за суточного вращения Земли на все тела, находящиеся на ее поверхности (кроме полюсов), действует центробежная сила инерции, направленная от оси вращения. Эта сила максимальна на экваторе, где линейная скорость вращения наибольшая, и равна нулю на полюсах. Центробежная сила действует в направлении, противоположном силе гравитационного притяжения, тем самым "уменьшая" ее. На полюсах этого ослабляющего эффекта нет. Таким образом, результирующая сила тяжести на экваторе оказывается меньше, чем на полюсах.

Следовательно, оба фактора — и меньшее расстояние до центра Земли, и отсутствие ослабляющего действия центробежной силы — приводят к тому, что сила тяжести на полюсах больше, чем на экваторе.

Ответ: Сила тяжести, действующая на тело, будет больше на одном из полюсов.

4. Решение

Ускорение свободного падения ($g$) напрямую связано с силой тяжести ($F_{тяж}$) через второй закон Ньютона: $F_{тяж} = m \cdot g$, где $m$ — масса тела. Отсюда следует, что $g = \frac{F_{тяж}}{m}$.

Поскольку, как объяснено в предыдущем пункте, сила тяжести $F_{тяж}$ на полюсе больше, чем на экваторе, то и ускорение свободного падения $g$ также будет больше на полюсе. Причины этого различия аналогичны:

• Несферическая форма Земли. Из-за сплюснутости Земли у полюсов тело на полюсе находится ближе к центру планеты. Гравитационное ускорение, создаваемое притяжением Земли (без учета вращения), равно $g_{грав} = G \frac{M}{R^2}$. Поскольку полярный радиус $R_п$ меньше экваториального $R_э$, гравитационное ускорение на полюсе больше.

• Суточное вращение Земли. Вращение планеты создает центробежное ускорение $a_ц = \omega^2 R_{\perp}$, где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли, а $R_{\perp}$ — расстояние от тела до оси вращения. Это ускорение направлено от оси вращения и на экваторе максимально. На полюсах $R_{\perp} = 0$, поэтому и центробежное ускорение равно нулю. Результирующее ускорение свободного падения $g$ является векторной разностью гравитационного и центробежного ускорений. На экваторе центробежное ускорение направлено прямо противоположно гравитационному, поэтому $g_{экватор} = g_{грав. экватор} - a_ц$. На полюсе $g_{полюс} = g_{грав. полюс}$, так как $a_ц = 0$.

Совокупное действие этих двух факторов приводит к тому, что ускорение свободного падения на полюсах (около $9,832$ м/с²) заметно больше, чем на экваторе (около $9,780$ м/с²).

Ответ: Ускорение свободного падения различно в разных точках Земли из-за ее несферической (сплюснутой у полюсов) формы и из-за ее суточного вращения, которое создает центробежный эффект, ослабляющий гравитационное притяжение везде, кроме полюсов.