Номер 3, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

Изменение модуля силы притяжения к Земле

Сила всемирного тяготения, действующая на космическую станцию со стороны Земли, определяется по закону всемирного тяготения: $F_З = G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $m$ — масса станции, а $r_З$ — расстояние между центром Земли и станцией.

По мере того как космическая станция летит от Земли к Луне, расстояние до Земли ($r_З$) увеличивается. Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F_З \sim \frac{1}{r_З^2}$), модуль вектора силы её притяжения к Земле будет уменьшаться.

Ответ: Модуль силы притяжения станции к Земле уменьшается.

Изменение модуля силы притяжения к Луне

Аналогично, сила притяжения, действующая на станцию со стороны Луны, определяется формулой: $F_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}$, где $M_Л$ — масса Луны, а $r_Л$ — расстояние между центром Луны и станцией.

Когда станция летит от Земли к Луне, расстояние до Луны ($r_Л$) уменьшается. Поскольку сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F_Л \sim \frac{1}{r_Л^2}$), модуль вектора силы её притяжения к Луне будет увеличиваться.

Ответ: Модуль силы притяжения станции к Луне увеличивается.

Сравнение сил притяжения на середине пути между Землей и Луной

Дано:

Масса Земли ($M_З$) примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_Л$): $M_З = 81 M_Л$.

Станция находится посередине между Землей и Луной, значит, расстояние от станции до Земли ($r_З$) равно расстоянию от станции до Луны ($r_Л$): $r_З = r_Л$.

Найти:

Сравнить силы $F_З$ и $F_Л$. Найти их отношение $\frac{F_З}{F_Л}$.

Решение:

Запишем выражения для сил притяжения станции к Земле и к Луне в точке, находящейся на середине расстояния между ними:

Сила притяжения к Земле: $F_З = G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}$

Сила притяжения к Луне: $F_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}$

Чтобы сравнить эти силы, найдем их отношение:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}}{G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}}$

Поскольку гравитационная постоянная $G$ и масса станции $m$ одинаковы, они сокращаются. По условию, станция находится посередине, поэтому $r_З = r_Л$, и квадраты расстояний также сокращаются:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{M_З}{M_Л}$

Подставим известное соотношение масс $M_З = 81 M_Л$:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{81 M_Л}{M_Л} = 81$

Таким образом, когда станция находится посередине между Землей и Луной, сила притяжения к Земле в 81 раз больше силы притяжения к Луне.

Ответ: Силы притяжения различны. Сила притяжения к Земле больше, чем сила притяжения к Луне, примерно в 81 раз.