Страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что было названо всемирным тяготением?

1. Всемирным тяготением, или гравитацией, было названо фундаментальное природное явление, заключающееся в том, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Это универсальное свойство материи, которое проявляется на любых расстояниях, от взаимодействия элементарных частиц до движения галактик во Вселенной.

Этот закон был сформулирован Исааком Ньютоном в 1687 году. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения $F$ между двумя материальными точками с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

В этой формуле $F$ — это сила гравитационного притяжения, $G$ — гравитационная постоянная (фундаментальная физическая константа, приблизительно равная $6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$), $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $r$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Слово "всемирное" подчеркивает, что этот закон действует одинаково для всех тел во Вселенной, независимо от их размера, состава или местоположения. Именно сила всемирного тяготения удерживает планеты на их орбитах вокруг Солнца, Луну на орбите вокруг Земли, а также является причиной падения предметов на землю (сила тяжести).

Ответ: Всемирным тяготением было названо свойство всех материальных тел притягиваться друг к другу. Это явление описывается законом всемирного тяготения, согласно которому сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2. Как иначе называют силы всемирного тяготения?

1. Что было названо всемирным тяготением?

Всемирным тяготением (или гравитацией) было названо фундаментальное свойство материи, заключающееся в том, что любые два тела во Вселенной, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Это универсальное взаимодействие, то есть оно действует абсолютно между всеми телами, независимо от их размера, химического состава, агрегатного состояния или других физических свойств. Проявлениями всемирного тяготения являются как привычные нам земные явления, например, падение предметов, так и космические процессы: движение Луны вокруг Земли, планет вокруг Солнца, а также формирование и существование звёзд, галактик и их скоплений.

Ответ: Явление взаимного притяжения всех тел, обладающих массой, во Вселенной.

2. Как иначе называют силы всемирного тяготения?

Силы, с которыми тела притягивают друг друга в соответствии с законом всемирного тяготения, иначе называют гравитационными силами. Слово "гравитация" происходит от латинского слова gravitas, что означает "тяжесть", "вес". Таким образом, термины "сила всемирного тяготения" и "гравитационная сила" являются синонимами.

Ответ: Гравитационными силами.

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

Закон всемирного тяготения был сформулирован английским учёным Исааком Ньютоном в XVII веке. Он опубликовал его в 1687 году в своей знаменитой работе "Математические начала натуральной философии". Этот закон стал одним из величайших достижений в истории науки и позволил объяснить множество явлений, от движения планет до приливов и отливов.

Закон гласит, что сила гравитационного притяжения $F$ между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс $m_1$ и $m_2$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними. Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, универсальная для всех тел во Вселенной.

Ответ: Исаак Ньютон в XVII веке.

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?

Закон всемирного тяготения был открыт английским ученым Исааком Ньютоном. Он сформулировал и опубликовал этот фундаментальный закон природы в своем труде «Математические начала натуральной философии» в 1687 году. Этот период относится к XVII веку.

Ответ: Исаак Ньютон, в XVII веке.

4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного притяжения между двумя материальными точками прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Этот закон выражается следующей формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

• $F$ – сила всемирного тяготения (измеряется в ньютонах, Н);
• $G$ – гравитационная постоянная, ее значение примерно равно $6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$;
• $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел (измеряются в килограммах, кг);
• $r$ – расстояние между центрами масс тел (измеряется в метрах, м).

Ответ: Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Формула: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.

Закон всемирного тяготения, открытый Исааком Ньютоном, гласит, что любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс.

Математически этот закон выражается следующей формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где:

• $F$ – сила гравитационного притяжения между телами;
• $G$ – гравитационная постоянная, фундаментальная физическая константа, равная приблизительно $6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$;
• $m_1$ и $m_2$ – массы двух взаимодействующих тел;
• $r$ – расстояние между центрами масс этих тел.

Ответ: Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

5. Приведите примеры.

Явление всемирного тяготения проявляется повсеместно. Вот некоторые примеры:

• Притяжение всех тел к Земле, которое мы ощущаем как силу тяжести. Например, падение яблока с дерева или прыжок человека, который всегда заканчивается возвращением на землю.
• Движение Луны вокруг Земли и планет Солнечной системы вокруг Солнца по своим орбитам. Гравитация Солнца удерживает планеты, не давая им улететь в космическое пространство.
• Возникновение приливов и отливов в морях и океанах, вызванных гравитационным воздействием Луны и, в меньшей степени, Солнца на водную оболочку Земли.
• Формирование и существование галактик, звездных скоплений и планетных систем. Гравитация заставляет материю (газ, пыль) сжиматься, образуя звезды и планеты.
• Взаимное притяжение любых двух объектов, имеющих массу, например, двух людей в комнате или кораблей в море, хотя эта сила в таких случаях чрезвычайно мала и незаметна.

Ответ: Примеры проявления закона всемирного тяготения: притяжение предметов к Земле (сила тяжести), движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, океанские приливы и отливы, формирование звезд и галактик.

5. Приведите примеры проявления силы тяготения.

Запишите формулу, выражающую этот закон.

Закон всемирного тяготения гласит, что любые два тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически этот закон выражается следующей формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ — сила всемирного тяготения, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, $r$ — расстояние между центрами масс этих тел, а $G$ — гравитационная постоянная, численно равная приблизительно $6.67 \times 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$.

Ответ: Формула закона всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$.

5. Приведите примеры проявления силы тяготения.

Сила тяготения (гравитация) проявляется во множестве явлений во Вселенной. Основные примеры:

1. Падение тел на Землю: любые предметы, от яблока до капли дождя, притягиваются к центру Земли.

2. Движение небесных тел: Луна вращается вокруг Земли, а планеты, включая Землю, вращаются вокруг Солнца благодаря силам гравитационного притяжения.

3. Удержание атмосферы: газовая оболочка Земли удерживается у ее поверхности силой тяготения, не позволяя газам улетучиться в космос.

4. Морские приливы и отливы: периодические колебания уровня океана вызваны гравитационным воздействием Луны и, в меньшей степени, Солнца.

5. Формирование космических структур: звезды, планеты и целые галактики образуются и существуют благодаря тому, что гравитация собирает и удерживает вместе материю (газ, пыль).

Ответ: Примерами проявления силы тяготения являются падение тел на Землю, движение планет вокруг Солнца, существование атмосферы, морские приливы и отливы.

6. Притягивается ли Земля к висящему...

Предположительно, вопрос звучит так: "Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку (или любому другому телу)?".

Да, безусловно, притягивается. Согласно закону всемирного тяготения и третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между двумя телами всегда равны по модулю и противоположны по направлению. Это означает, что сила, с которой Земля притягивает к себе яблоко, в точности равна по величине силе, с которой яблоко притягивает к себе Землю. Сила взаимодействия взаимна.

Мы не замечаем движения Земли навстречу падающему яблоку из-за колоссальной разницы в массах. Согласно второму закону Ньютона, ускорение, которое получает тело, обратно пропорционально его массе ($a = F/m$). Поскольку масса Земли ($m_{Земли} \approx 6 \times 10^{24}$ кг) неизмеримо больше массы яблока ($m_{яблока} \approx 0.2$ кг), то ускорение, которое получает Земля от притяжения яблока, ничтожно мало и его невозможно измерить. В то же время яблоко под действием той же самой силы получает значительное ускорение (ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²), которое мы и наблюдаем как его падение.

Ответ: Да, Земля притягивается к висящему на ветке телу с точно такой же по величине силой, с какой она притягивает это тело к себе.

6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?

6. Решение

Да, Земля притягивается к висящему на ветке яблоку. Этот факт является прямым следствием закона всемирного тяготения и третьего закона Ньютона.

Закон всемирного тяготения гласит, что все тела, обладающие массой, притягивают друг друга. Сила этого взаимного притяжения ($F$) между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Этот закон носит всеобщий характер, то есть он применим к любым телам, включая яблоко и Землю. Сила, с которой Земля притягивает яблоко, абсолютно равна по величине силе, с которой яблоко притягивает Землю. Это также подтверждается третьим законом Ньютона: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия.

Может возникнуть вопрос: почему мы видим, как яблоко падает на Землю, но не видим, как Земля движется к яблоку? Ответ кроется во втором законе Ньютона ($F=ma$), из которого следует, что ускорение ($a$) тела обратно пропорционально его массе ($m$) при одной и той же действующей силе: $a = F/m$.

Поскольку масса Земли ($m_{Земли} \approx 5.97 \times 10^{24}$ кг) неизмеримо больше массы яблока ($m_{яблока} \approx 0.2$ кг), то при одинаковой силе притяжения $F$ ускорение, которое получает Земля, будет ничтожно малым, практически равным нулю и незаметным. Ускорение же, которое получает яблоко, является значительным и равно ускорению свободного падения $g$.

Ответ: Да, Земля притягивается к яблоку с точно такой же по величине силой, с какой яблоко притягивается к Земле. Это следует из закона всемирного тяготения. Однако из-за огромной массы Земли ее движение к яблоку незаметно.

1. Почему предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?

1. Предметы, находящиеся в комнате, действительно притягиваются друг к другу в соответствии с законом всемирного тяготения, открытым Исааком Ньютоном. Однако это притяжение не вызывает их сближения по нескольким причинам, главной из которых является чрезвычайно малая величина этой силы по сравнению с другими силами, действующими на предметы.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения $F$ между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, равна:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, равная приблизительно $6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.

Ключевым моментом здесь является крайне малое значение гравитационной постоянной $G$. Из-за этого сила притяжения между объектами с обычными, "земными" массами (например, мебелью, людьми) оказывается ничтожно малой. Чтобы предмет начал движение, действующая на него сила должна преодолеть силу трения покоя.

Рассмотрим пример для наглядности.

Дано:

Масса первого тела (например, шкаф), $m_1 = 150 \text{ кг}$

Масса второго тела (например, человек), $m_2 = 70 \text{ кг}$

Расстояние между центрами масс тел, $r = 3 \text{ м}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Коэффициент трения покоя шкафа о пол (дерево по дереву), $\mu_s \approx 0.5$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силу гравитационного притяжения между телами $F_{гр}$ и максимальную силу трения покоя шкафа $F_{тр.п.макс}$.

Решение:

1. Вычислим силу гравитационного притяжения между шкафом и человеком по формуле закона всемирного тяготения:

$F_{гр} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{150 \cdot 70}{3^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{10500}{9} \approx 7.78 \times 10^{-8} \text{ Н}$.

Эта сила чрезвычайно мала. Для сравнения, вес яблока составляет около 1 Н.

2. Теперь рассчитаем силу трения покоя, которую необходимо преодолеть, чтобы сдвинуть шкаф с места. Сила трения покоя пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$, которая в данном случае равна весу шкафа $P$. На все предметы в комнате действует значительно более мощная гравитационная сила — притяжение Земли. Именно эта сила определяет вес предметов и, как следствие, величину силы трения.

$P = m_1 g = 150 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 1470 \text{ Н}$.

Следовательно, сила нормальной реакции опоры $N = P = 1470 \text{ Н}$.

Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле:

$F_{тр.п.макс} = \mu_s N = 0.5 \cdot 1470 \text{ Н} = 735 \text{ Н}$.

3. Сравним полученные силы:

Сила взаимного гравитационного притяжения: $F_{гр} \approx 7.78 \times 10^{-8} \text{ Н}$.

Сила, необходимая для начала движения шкафа: $F_{тр.п.макс} = 735 \text{ Н}$.

Очевидно, что $F_{гр} \ll F_{тр.п.макс}$. Сила взаимного притяжения на много порядков меньше силы трения покоя, которую нужно преодолеть, чтобы вызвать движение.

Ответ: Предметы в комнате не приближаются друг к другу, потому что сила их взаимного гравитационного притяжения ничтожно мала и недостаточна для преодоления силы трения покоя, действующей на эти предметы. Доминирующей силой, удерживающей предметы на месте (на полу, на полках), является гравитационное притяжение Земли.

2. Мяч, подброшенный мальчиком, в течение некоторого времени двигался вверх. При этом его скорость всё время уменьшалась, пока не стала равной нулю. Затем мяч стал падать вниз с возрастающей скоростью. Объясните:

а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз;

б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз;

в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.

Решение

а) действовала ли на мяч сила притяжения к Земле во время его движения вверх; вниз;

Да, сила притяжения к Земле (сила тяжести) действовала на мяч в течение всего времени его полета. Эта сила возникает из-за гравитационного взаимодействия мяча и Земли и не зависит от того, движется ли мяч, в каком направлении он движется или покоится. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она действует на мяч и когда он летит вверх, и в верхней точке траектории, где его скорость на мгновение равна нулю, и когда он падает вниз.

Ответ: Сила притяжения к Земле действовала на мяч непрерывно в течение всего полета, как при движении вверх, так и при движении вниз.

б) что послужило причиной уменьшения скорости мяча при его движении вверх; увеличения его скорости при движении вниз;

Причиной изменения скорости мяча является действующая на него сила притяжения к Земле. Согласно второму закону Ньютона, сила вызывает ускорение ($ \vec{F} = m\vec{a} $). В данном случае, пренебрегая сопротивлением воздуха, единственной значительной силой, действующей на мяч после броска, является сила тяжести. Эта сила сообщает мячу постоянное ускорение свободного падения $ \vec{g} $. При движении вверх это ускорение направлено противоположно вектору скорости, что приводит к замедлению движения и уменьшению скорости. При движении вниз ускорение совпадает по направлению с вектором скорости, что приводит к увеличению скорости.

Ответ: Причиной изменения скорости мяча в обоих случаях является сила притяжения к Земле (сила тяжести).

в) почему при движении мяча вверх его скорость уменьшалась, а при движении вниз — увеличивалась.

Изменение скорости зависит от взаимного направления векторов скорости $ \vec{v} $ и ускорения $ \vec{a} $. Ускорение, сообщаемое мячу силой тяжести, всегда направлено вертикально вниз. Когда мяч движется вверх, его вектор скорости $ \vec{v} $ направлен вверх, а вектор ускорения $ \vec{a} $ (ускорение свободного падения $ \vec{g} $) направлен вниз. Так как векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, скорость тела уменьшается. Когда же мяч падает вниз, его вектор скорости $ \vec{v} $ направлен вниз, так же как и вектор ускорения $ \vec{a} $. Поскольку векторы скорости и ускорения сонаправлены, скорость тела увеличивается. Таким образом, одна и та же сила тяжести приводит к разным результатам в зависимости от направления движения тела.

Ответ: Скорость уменьшалась при движении вверх, потому что сила тяжести и вызываемое ею ускорение были направлены противоположно направлению движения. Скорость увеличивалась при движении вниз, потому что сила тяжести и ускорение были направлены в ту же сторону, что и движение.

1. Во сколько раз изменится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

1. Дано:

$r_1$ - начальное расстояние между шарами

$r_2$ - конечное расстояние между шарами

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

Найти:

Во сколько раз изменится сила, то есть найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $F$ - сила притяжения, $G$ - гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ - массы шаров, $r$ - расстояние между центрами шаров.

Сила притяжения до изменения расстояния была:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние уменьшили в 3 раза, новое расстояние стало $r_2 = \frac{r_1}{3}$. Сила притяжения стала:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r_1}{3})^2}$

Упростим выражение для $F_2$:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{3^2}} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{9}} = 9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}$

Сократив общие множители, получаем:

$\frac{F_2}{F_1} = 9$

Ответ: сила взаимного притяжения увеличится в 9 раз.

2. С какой силой притягиваются в море два корабля массой по 50 т каждый, находящиеся на расстоянии 1 км друг от друга?

Дано:

$m_1 = m_2 = 50 \text{ т}$

$r = 1 \text{ км}$

$G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$m_1 = m_2 = 50 \cdot 1000 \text{ кг} = 5 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$r = 1 \cdot 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Для определения силы гравитационного притяжения между двумя кораблями воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r$ — расстояние между центрами масс тел.

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(5 \cdot 10^4) \cdot (5 \cdot 10^4)}{(10^3)^2}$

Выполним вычисления:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{25 \cdot 10^8}{10^6}$

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 25 \cdot 10^{(8-6)}$

$F = 6.67 \cdot 25 \cdot 10^{-11} \cdot 10^2$

$F = 166.75 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

Приведем результат к стандартному виду научной нотации (оставив одну значащую цифру до запятой) и округлим до трех значащих цифр:

$F = 1.6675 \cdot 10^{-7} \text{ Н} \approx 1.67 \cdot 10^{-7} \text{ Н}$

Ответ: сила притяжения между двумя кораблями составляет примерно $1.67 \cdot 10^{-7}$ Н.

3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

Изменение модуля силы притяжения к Земле

Сила всемирного тяготения, действующая на космическую станцию со стороны Земли, определяется по закону всемирного тяготения: $F_З = G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $m$ — масса станции, а $r_З$ — расстояние между центром Земли и станцией.

По мере того как космическая станция летит от Земли к Луне, расстояние до Земли ($r_З$) увеличивается. Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F_З \sim \frac{1}{r_З^2}$), модуль вектора силы её притяжения к Земле будет уменьшаться.

Ответ: Модуль силы притяжения станции к Земле уменьшается.

Изменение модуля силы притяжения к Луне

Аналогично, сила притяжения, действующая на станцию со стороны Луны, определяется формулой: $F_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}$, где $M_Л$ — масса Луны, а $r_Л$ — расстояние между центром Луны и станцией.

Когда станция летит от Земли к Луне, расстояние до Луны ($r_Л$) уменьшается. Поскольку сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F_Л \sim \frac{1}{r_Л^2}$), модуль вектора силы её притяжения к Луне будет увеличиваться.

Ответ: Модуль силы притяжения станции к Луне увеличивается.

Сравнение сил притяжения на середине пути между Землей и Луной

Дано:

Масса Земли ($M_З$) примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_Л$): $M_З = 81 M_Л$.

Станция находится посередине между Землей и Луной, значит, расстояние от станции до Земли ($r_З$) равно расстоянию от станции до Луны ($r_Л$): $r_З = r_Л$.

Найти:

Сравнить силы $F_З$ и $F_Л$. Найти их отношение $\frac{F_З}{F_Л}$.

Решение:

Запишем выражения для сил притяжения станции к Земле и к Луне в точке, находящейся на середине расстояния между ними:

Сила притяжения к Земле: $F_З = G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}$

Сила притяжения к Луне: $F_Л = G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}$

Чтобы сравнить эти силы, найдем их отношение:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{r_З^2}}{G \frac{M_Л \cdot m}{r_Л^2}}$

Поскольку гравитационная постоянная $G$ и масса станции $m$ одинаковы, они сокращаются. По условию, станция находится посередине, поэтому $r_З = r_Л$, и квадраты расстояний также сокращаются:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{M_З}{M_Л}$

Подставим известное соотношение масс $M_З = 81 M_Л$:

$\frac{F_З}{F_Л} = \frac{81 M_Л}{M_Л} = 81$

Таким образом, когда станция находится посередине между Землей и Луной, сила притяжения к Земле в 81 раз больше силы притяжения к Луне.

Ответ: Силы притяжения различны. Сила притяжения к Земле больше, чем сила притяжения к Луне, примерно в 81 раз.

4. Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце? Ответ поясните.

Дано:

Масса Солнца - $M_С$

Масса Земли - $M_З$

$M_С = 330 000 \cdot M_З$

Найти:

Проверить истинность утверждения: сила, с которой Солнце притягивает Землю ($F_{С \rightarrow З}$), в 330 000 раз больше силы, с которой Земля притягивает Солнце ($F_{З \rightarrow С}$). То есть, верно ли, что $F_{С \rightarrow З} = 330 000 \cdot F_{З \rightarrow С}$?

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к фундаментальным законам классической механики.

1. Третий закон Ньютона. Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю (величине) и противоположны по направлению. Сила гравитационного притяжения, действующая со стороны Солнца на Землю, является силой взаимодействия. Следовательно, сила, с которой Земля действует на Солнце, должна быть точно такой же по величине.

$| \vec{F}_{С \rightarrow З} | = | \vec{F}_{З \rightarrow С} |$

2. Закон всемирного тяготения. Этот закон математически описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, а $r$ – расстояние между их центрами.

Рассчитаем силу, с которой Солнце притягивает Землю:

$F_{С \rightarrow З} = G \frac{M_С \cdot M_З}{r^2}$

Теперь рассчитаем силу, с которой Земля притягивает Солнце:

$F_{З \rightarrow С} = G \frac{M_З \cdot M_С}{r^2}$

Сравнивая правые части выражений, мы видим, что они абсолютно идентичны, так как от перемены мест множителей ($M_С \cdot M_З$ и $M_З \cdot M_С$) произведение не меняется. Таким образом, силы взаимного притяжения равны:

$F_{С \rightarrow З} = F_{З \rightarrow С}$

Различие в массах в 330 000 раз не влияет на равенство сил взаимодействия, но оно кардинально влияет на результат действия этих сил. Согласно второму закону Ньютона ($a = F/m$), ускорение, которое получает тело, обратно пропорционально его массе. Так как масса Земли намного меньше массы Солнца, то ее ускорение, вызванное этой силой, будет во столько же раз (в 330 000 раз) больше ускорения Солнца. Именно поэтому Земля вращается вокруг Солнца (испытывает большое ускорение), а Солнце лишь незначительно колеблется под действием притяжения Земли и других планет.

Ответ: нет, утверждение неверно. Согласно третьему закону Ньютона и закону всемирного тяготения, Солнце и Земля притягивают друг друга с абсолютно одинаковыми по величине силами.