Номер 5, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Что вы знаете об ускорении свободного падения на Луне?

Ускорение свободного падения — это ускорение, которое приобретает тело, двигаясь под действием силы тяжести небесного тела (в данном случае Луны), при условии, что все остальные силы, действующие на тело, пренебрежимо малы. Важнейшим свойством ускорения свободного падения является то, что оно одинаково для всех тел, независимо от их массы, формы или размера. Это утверждение справедливо как для Земли, так и для Луны.

Ключевое отличие ускорения свободного падения на Луне от земного заключается в его величине. На Луне оно значительно меньше.

Величину ускорения свободного падения ($g$) на поверхности сферического небесного тела можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения. Формула имеет вид:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Здесь $G$ — это универсальная гравитационная постоянная, $M$ — масса небесного тела, а $R$ — его радиус.

Применим эту формулу для расчета ускорения свободного падения на поверхности Луны.

Дано:

Масса Луны: $M_Л = 7.342 \cdot 10^{22}$ кг

Средний радиус Луны: $R_Л = 1737.4$ км

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Переведем радиус Луны в систему СИ (метры):

$R_Л = 1737.4 \text{ км} = 1.7374 \cdot 10^6$ м

Найти:

Ускорение свободного падения на Луне $g_Л$.

Решение:

Воспользуемся формулой для ускорения свободного падения, подставив в нее данные для Луны:

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$

Подставим числовые значения:

$g_Л = (6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot \frac{7.342 \cdot 10^{22} \text{ кг}}{(1.7374 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

$g_Л \approx \frac{48.995 \cdot 10^{11}}{3.0185 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 1.623 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим полученное значение: $g_Л \approx 1.62 \text{ м/с}^2$.

Это значение существенно меньше ускорения свободного падения на Земле, которое составляет в среднем $g_З \approx 9.81 \text{ м/с}^2$. Чтобы понять, во сколько раз оно меньше, найдем их отношение:

$\frac{g_З}{g_Л} \approx \frac{9.81 \text{ м/с}^2}{1.62 \text{ м/с}^2} \approx 6.05$

Таким образом, сила тяжести на Луне и, соответственно, ускорение свободного падения примерно в 6 раз слабее, чем на Земле. Причина этого кроется в том, что Луна имеет значительно меньшую массу (примерно в 81 раз меньше Земли) и меньший радиус (примерно в 3.7 раза меньше Земли).

Ответ: Ускорение свободного падения на Луне составляет приблизительно $1.62 \text{ м/с}^2$. Это значение примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Причиной такого различия являются меньшие масса и радиус Луны по сравнению с Землей. Так же, как и на Земле, ускорение свободного падения на Луне одинаково для всех тел, независимо от их массы.