Номер 4, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Почему ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы?

4. Ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы из-за фундаментального соотношения между законом всемирного тяготения и вторым законом Ньютона.

С одной стороны, сила, с которой Земля притягивает тело (сила тяжести), определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

В этой формуле $F$ – сила гравитационного притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса Земли, $m$ – масса тела, а $R$ – расстояние от центра Земли до тела (для тел у поверхности примерно равно радиусу Земли).

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает телу ускорение $a$:

$F = m \cdot a$

При свободном падении (когда на тело действует только сила тяжести) ускорение $a$ и есть ускорение свободного падения, которое обозначается буквой $g$. Таким образом, $F = m \cdot g$.

Теперь приравняем оба выражения для силы $F$, действующей на тело:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Как видно из этого уравнения, масса тела $m$ присутствует в обеих частях. Мы можем сократить ее, так как она не равна нулю:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Полученное выражение показывает, что ускорение свободного падения $g$ в данной точке зависит только от массы Земли ($M$) и расстояния до ее центра ($R$), но совершенно не зависит от массы падающего тела ($m$).

Этот факт является следствием принципа эквивалентности, который гласит, что гравитационная масса (характеризующая способность тела создавать гравитационное поле и взаимодействовать с ним) и инертная масса (характеризующая инертность тела, его способность сопротивляться изменению скорости) равны. Именно поэтому в вакууме, где нет сопротивления воздуха, и легкое перышко, и тяжелая гиря будут падать с одинаковым ускорением.

Ответ: Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, так как эта масса сокращается при приравнивании формулы силы тяжести из закона всемирного тяготения ($F=G \frac{M \cdot m}{R^2}$) и формулы силы из второго закона Ньютона ($F=mg$). В результате ускорение свободного падения ($g = G \frac{M}{R^2}$) определяется только массой планеты (Земли) и расстоянием до ее центра.