Номер 3, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?

3. Дано:

Движение тела, брошенного вертикально вверх.

Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

$v_0$ - начальная скорость тела.

$g$ - ускорение свободного падения.

$v = 0$ - скорость тела на максимальной высоте.

Найти:

Факторы, от которых зависит наибольшая высота подъёма $h_{max}$.

Решение:

Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. Выберем систему отсчета, в которой ось $OY$ направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y_0 = 0$) находится в точке броска.

Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, на тело действует только сила тяжести. Следовательно, тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g$ и направленным вниз. Проекция ускорения на ось $OY$ будет $a_y = -g$.

Для нахождения связи между высотой подъёма и начальной скоростью воспользуемся формулой для равноускоренного движения, не содержащей время:

$h = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

В точке максимального подъёма $h = h_{max}$ мгновенная скорость тела становится равной нулю ($v_y=0$). Подставим известные значения в формулу, где $v_{0y} = v_0$ (начальная скорость направлена вверх) и $a_y = -g$:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Анализируя полученную формулу $h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$, мы видим, что наибольшая высота подъёма $h_{max}$ зависит от двух величин:

1. От начальной скорости $v_0$, с которой брошено тело. Высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости.

2. От ускорения свободного падения $g$. Высота обратно пропорциональна ускорению свободного падения. Это означает, что на планетах с меньшей силой тяжести (меньшим $g$) тело, брошенное с той же начальной скоростью, поднимется на большую высоту.

Таким образом, наибольшая высота подъема тела зависит от квадрата его начальной скорости и от ускорения свободного падения в данном месте.

Ответ: Наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела (при пренебрежении сопротивлением воздуха) зависит от его начальной скорости и от ускорения свободного падения.