Номер 5, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. С высоты 10 м над землёй вертикально вверх брошен камень со скоростью 5 м/с. Определите путь, пройденный камнем до соприкосновения с землёй.

Дано:

Начальная высота: $h_0 = 10$ м

Начальная скорость: $v_0 = 5$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, пройденный камнем, $S$ - ?

Решение:

Движение камня можно разделить на два этапа:

1. Движение вертикально вверх от начальной высоты до точки максимального подъема.

2. Свободное падение с максимальной высоты до поверхности земли.

Общий пройденный путь $S$ будет равен сумме расстояний, пройденных на этих двух этапах: $S = h_{подъема} + h_{падения}$.

Найдем высоту подъема $h_{подъема}$ от точки броска. В верхней точке траектории скорость камня становится равной нулю. Воспользуемся формулой для высоты при равнозамедленном движении:

$h_{подъема} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим известные значения:

$h_{подъема} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \times 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{20} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

Теперь определим максимальную высоту $H_{макс}$, на которую поднимется камень относительно земли. Она равна сумме начальной высоты и высоты подъема:

$H_{макс} = h_0 + h_{подъема} = 10 \text{ м} + 1.25 \text{ м} = 11.25 \text{ м}$

Путь, пройденный камнем при падении $h_{падения}$, равен максимальной высоте над землей:

$h_{падения} = H_{макс} = 11.25 \text{ м}$

Теперь можем найти общий путь $S$ как сумму пути вверх и пути вниз:

$S = h_{подъема} + h_{падения} = 1.25 \text{ м} + 11.25 \text{ м} = 12.5 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный камнем до соприкосновения с землей, составляет 12.5 м.