Номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять $g = 10 \text{ м}/\text{с}^2$.)

Дано:

Высота падения $h = 45$ м

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (так как шарик "упал")

Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Общее время падения $t$ - ?

2. Перемещение за первую секунду $s_1$ - ?

3. Перемещение за последнюю секунду $s_{посл}$ - ?

Решение:

Движение шарика является свободным падением, то есть равноускоренным движением без начальной скорости. Путь, пройденный телом при таком движении, определяется формулой:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Сколько времени длилось его падение?

Для нахождения общего времени падения $t$ выразим его из формулы для высоты:

$2h = gt^2$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{90}{10}} \text{ с} = \sqrt{9} \text{ с} = 3 \text{ с}$

Ответ: падение длилось 3 секунды.

Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения?

1. Перемещение за первую секунду.

Найдем путь $s_1$, пройденный шариком за первую секунду полета ($t_1 = 1$ с), используя ту же формулу:

$s_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} \text{ м} = 5 \text{ м}$

2. Перемещение за последнюю секунду.

Общее время падения составляет 3 секунды. Последняя секунда движения — это третья секунда, то есть промежуток времени между $t_2 = 2$ с и $t_3 = 3$ с. Чтобы найти перемещение за этот интервал, необходимо из пути, пройденного за все время падения ($s_3 = h$), вычесть путь, пройденный за первые две секунды ($s_2$).

Путь за 3 секунды равен высоте падения: $s_3 = h = 45$ м.

Найдем путь, пройденный за 2 секунды:

$s_2 = \frac{gt_2^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Теперь вычислим перемещение за последнюю (третью) секунду:

$s_{посл} = s_3 - s_2 = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25 \text{ м}$

Ответ: перемещение за первую секунду составило 5 м, а за последнюю — 25 м.