Номер 4, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Что такое ускорение свободного падения?

4. Ускорение свободного падения — это ускорение, которое сообщает телу сила тяжести при движении в безвоздушном пространстве (вакууме). Иными словами, это ускорение, с которым падало бы тело, если бы на него не действовали никакие другие силы, кроме силы гравитационного притяжения Земли (или другого небесного тела).

Основные характеристики ускорения свободного падения:

• Обозначается буквой $g$.
• Является векторной величиной, направленной вертикально вниз, к центру Земли.
• Вблизи поверхности Земли его среднее значение составляет примерно $g \approx 9,8 \, м/с^2$. Это означает, что в вакууме скорость свободно падающего тела каждую секунду увеличивается на $9,8 \, м/с$.
• Согласно принципу эквивалентности, ускорение свободного падения не зависит от массы, формы или состава падающего тела. В вакууме все тела — и пушинка, и свинцовая дробинка — падают с одинаковым ускорением.
• Значение $g$ не является абсолютно постоянным для всей планеты. Оно незначительно изменяется в зависимости от географической широты (на полюсах оно немного больше, чем на экваторе) и высоты над уровнем моря (с увеличением высоты оно уменьшается).

Формула для расчета ускорения свободного падения на расстоянии $R$ от центра планеты массой $M$: $g = G\frac{M}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная.

Ответ: Ускорение свободного падения ($g$) — это ускорение, сообщаемое телу силой тяжести в отсутствие других сил, таких как сопротивление воздуха. Оно направлено к центру Земли, его среднее значение у поверхности составляет $g \approx 9,8 \, м/с^2$ и, что важно, оно не зависит от массы падающего тела.

5. В реальных условиях, в воздухе, на любое падающее тело действуют две основные силы:

1. Сила тяжести ($F_{тяж} = mg$): направлена вертикально вниз и пропорциональна массе тела $m$.
2. Сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$): направлена вертикально вверх, против движения, и зависит от скорости, формы и размеров (площади поперечного сечения) тела.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, определяет его ускорение $a$: $ma = F_{тяж} - F_{сопр}$. Отсюда ускорение тела равно $a = \frac{F_{тяж} - F_{сопр}}{m} = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = g - \frac{F_{сопр}}{m}$.

Теперь сравним падение кусочка ваты и свинцовой дробинки:

• Кусочек ваты: имеет очень маленькую массу ($m$) и большую, неровную поверхность. Из-за большой площади и малой обтекаемости сила сопротивления воздуха ($F_{сопр}$) для ваты становится значительной даже при небольшой скорости падения. Отношение силы сопротивления к массе ($\frac{F_{сопр}}{m}$) оказывается очень большим.
• Свинцовая дробинка: имеет значительно большую массу при относительно небольшом размере и гладкой, сферической форме. Это делает силу сопротивления воздуха ($F_{сопр}$) незначительной по сравнению с ее весом ($mg$). Поэтому отношение силы сопротивления к массе ($\frac{F_{сопр}}{m}$) для дробинки намного меньше.

Таким образом, из формулы $a = g - \frac{F_{сопр}}{m}$ видно, что у кусочка ваты из-за большого значения дроби $\frac{F_{сопр}}{m}$ ускорение $a$ будет значительно меньше, чем ускорение свободного падения $g$. У свинцовой дробинки эта дробь мала, и ее ускорение падения $a$ очень близко к $g$. В предельном случае (в вакууме), когда $F_{сопр} = 0$, оба тела падали бы с одинаковым ускорением $a = g$.

Ответ: Кусочек ваты падает с меньшим ускорением из-за силы сопротивления воздуха. При своей малой массе вата имеет большую площадь поверхности, что создает значительную силу сопротивления, которая сильно замедляет ее падение. У свинцовой дробинки, которая тяжелее и компактнее, влияние сопротивления воздуха на ее движение гораздо меньше.