Номер 3, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы $F$ тележки пришли в движение с ускорением $a = 0,2 \text{ м}/\text{с}^2$.

На рисунке 30, а показаны массы тележек: $m_2 = 1,5 \text{ кг}$ и $m_1 = 0,5 \text{ кг}$.

а) Определите проекции на ось X сил $\vec{F_2}$ и $\vec{F_1}$, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.)

б) Чему будут равны проекции сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б?

в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, нить между тележками натянута сильнее?

г) Определите проекцию силы $\vec{F}$, под действием которой тележки пришли в движение.

Рис. 30

Дано:

$m_1 = 0,5$ кг

$m_2 = 1,5$ кг

$a = 0,2$ м/с²

Массой нити и трением пренебречь.

Найти:

а) $F_{1x}, F_{2x}$ для случая а)

б) $F_{1x}, F_{2x}$ для случая б)

в) В каком случае натяжение нити больше?

г) $F_x$

Решение:

а) Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 30, а. Силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ — это силы натяжения нити, действующие на первую и вторую тележки соответственно. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению ($T = |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2|$). Движение второй тележки с массой $m_2$ происходит под действием только силы натяжения $\vec{F}_2$. Запишем второй закон Ньютона для второй тележки в проекции на ось X:

$F_{2x} = m_2 \cdot a$

Подставим числовые значения:

$F_{2x} = 1,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,3 \text{ Н}$

Сила $\vec{F}_1$ направлена в противоположную сторону оси X, поэтому ее проекция отрицательна и равна по модулю проекции силы $\vec{F}_2$:

$F_{1x} = -F_{2x} = -0,3 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}_2$ на ось X равна $0,3 \text{ Н}$, проекция силы $\vec{F}_1$ на ось X равна $-0,3 \text{ Н}$.

б) Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 30, б. Тележки поменяли местами. Будем считать, что приложенная внешняя сила $\vec{F}$ осталась той же. Сначала найдем эту силу, рассмотрев всю систему (обе тележки) как единое целое в первоначальном случае. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$.

$F_x = (m_1 + m_2) \cdot a = (0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,4 \text{ Н}$

Теперь в случае б) эта сила приложена к тележке с массой $m_2$. Так как общая масса системы и приложенная сила не изменились, ускорение системы останется прежним: $a = 0,2 \text{ м/с}^2$. В этой конфигурации нить тянет тележку с массой $m_1$. Сила, действующая на нее, — это $\vec{F}_1$. Запишем второй закон Ньютона для первой тележки в проекции на ось X:

$F_{1x} = m_1 \cdot a$

Подставим числовые значения:

$F_{1x} = 0,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,1 \text{ Н}$

Сила $\vec{F}_2$, действующая со стороны нити на вторую тележку, направлена в противоположную сторону, следовательно, ее проекция:

$F_{2x} = -F_{1x} = -0,1 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}_1$ на ось X равна $0,1 \text{ Н}$, проекция силы $\vec{F}_2$ на ось X равна $-0,1 \text{ Н}$.

в) Сила натяжения нити — это модуль сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

В первом случае (а) сила натяжения $T_a = |F_{2x}| = 0,3 \text{ Н}$.

Во втором случае (б) сила натяжения $T_b = |F_{1x}| = 0,1 \text{ Н}$.

Сравнивая значения, получаем $T_a > T_b$ ($0,3 \text{ Н} > 0,1 \text{ Н}$).

Это объясняется тем, что в первом случае нить должна была разгонять более тяжелую тележку ($m_2 = 1,5$ кг), а во втором — более легкую ($m_1 = 0,5$ кг).

Ответ: нить между тележками натянута сильнее в первом случае (рисунок 30, а).

г) Для определения проекции силы $\vec{F}$ рассмотрим систему из двух тележек как единое целое. Внешней силой, сообщающей ускорение системе, является сила $\vec{F}$.

Согласно второму закону Ньютона, проекция внешней силы на ось X равна произведению общей массы системы $M = m_1 + m_2$ на ускорение $a$:

$F_x = (m_1 + m_2) \cdot a$

Подставим значения:

$F_x = (0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,4 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}$ равна $0,4 \text{ Н}$.