Страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Пользуясь рисунками 25—27, расскажите, как проводились изображённые на них опыты и какие выводы были сделаны на основании полученных результатов.

1. Поскольку сами рисунки отсутствуют, опишем классические опыты, которые обычно используются для иллюстрации третьего закона Ньютона и, вероятнее всего, соответствуют рисункам 25–27.

Опыт 1 (предположительно рис. 25): Взаимодействие двух динамометров.

Проведение опыта: Два пружинных динамометра сцепляют крючками. Затем тянут за их кольца в противоположные стороны. Вместо второго человека один из динамометров можно закрепить неподвижно.

Результат: Оба динамометра показывают одинаковые по модулю значения силы. Если один динамометр показывает силу 5 Н, то и второй показывает 5 Н.

Вывод: Этот опыт напрямую демонстрирует, что сила действия равна по модулю силе противодействия. Сила, с которой первый динамометр действует на второй, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй динамометр действует на первый.

Опыт 2 (предположительно рис. 26): Взаимодействие двух тележек одинаковой массы.

Проведение опыта: На горизонтальную гладкую поверхность (например, рельс) ставят две тележки одинаковой массы. Между ними помещают сжатую пружину. Когда пружину отпускают (например, пережигая нить, которая ее удерживала), она распрямляется и толкает обе тележки.

Результат: Тележки разъезжаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. За одно и то же время они проходят одинаковые расстояния.

Вывод: Так как тележки имеют одинаковую массу ($m_1 = m_2$) и приобретают одинаковые по модулю ускорения (поскольку скорости равны, $a = v/t$), то по второму закону Ньютона ($F = ma$) силы, действующие на них со стороны пружины, равны по модулю ($F_1 = F_2$). Направления движения противоположны, значит, и силы направлены в противоположные стороны. Таким образом, силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.

Опыт 3 (предположительно рис. 27): Взаимодействие двух тележек разной массы.

Проведение опыта: Опыт повторяется, но на одну из тележек помещают дополнительный груз, делая ее массу больше массы другой тележки ($m_1 > m_2$).

Результат: Тележки снова разъезжаются в противоположные стороны, но легкая тележка ($m_2$) приобретает большую скорость и проходит большее расстояние, чем тяжелая ($m_1$). Измерения показывают, что отношение модулей ускорений тележек обратно пропорционально отношению их масс: $a_1 / a_2 = m_2 / m_1$.

Вывод: Из полученного соотношения следует, что $m_1 a_1 = m_2 a_2$. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что модули сил, действующих на тележки, равны: $F_1 = F_2$. Это доказывает, что силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению независимо от масс взаимодействующих тел.

Ответ: Опыты показывают, что при взаимодействии двух тел возникают две силы, которые приложены к разным телам. Эти силы всегда равны по модулю, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и имеют одинаковую физическую природу. Это и есть содержание третьего закона Ньютона.

2. Третий закон Ньютона формулируется так: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Эти силы часто называют силой действия и силой противодействия. Важно помнить, что:

• Сила действия и сила противодействия всегда возникают парами.
• Они имеют одинаковую физическую природу (например, обе гравитационные или обе упругие).
• Они приложены к разным телам, а потому никогда не могут уравновесить друг друга.

В векторной форме третий закон Ньютона записывается следующим образом: $ \vec{F}_{12} = - \vec{F}_{21} $ Здесь $ \vec{F}_{12} $ — это сила, с которой первое тело действует на второе, а $ \vec{F}_{21} $ — сила, с которой второе тело действует на первое.

Ответ: Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Математически это выражается формулой $ \vec{F}_{12} = - \vec{F}_{21} $.

2. Сформулируйте третий закон Ньютона. Как он записывается математически?

2. Сформулируйте третий закон Ньютона. Как он записывается математически?

Третий закон Ньютона, также известный как закон действия и противодействия, формулируется следующим образом: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Это означает, что всякому действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе говоря, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Математически третий закон Ньютона записывается в векторной форме:

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

где:

$\vec{F}_{12}$ – это сила, с которой первое тело действует на второе;

$\vec{F}_{21}$ – это сила, с которой второе тело действует на первое.

Знак «минус» показывает, что векторы сил направлены в противоположные стороны. По модулю (величине) эти силы равны: $F_{12} = F_{21}$.

Ответ: Третий закон Ньютона гласит, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. Математическая запись: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$.

3. Что можно сказать о силах, упоминаемых в третьем законе Ньютона?

О силах действия и противодействия, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, можно утверждать следующее:

- Они всегда возникают и исчезают парами. Не существует силы действия без силы противодействия.

- Они имеют одинаковую физическую природу. Например, если одна сила является гравитационной, то и вторая тоже гравитационная.

- Они равны по величине (модулю) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

- Они приложены к разным телам. Сила действия приложена к одному из взаимодействующих тел, а сила противодействия — к другому. Именно поэтому они никогда не уравновешивают друг друга и не могут быть сложены при рассмотрении движения одного из тел.

Ответ: Силы, упоминаемые в третьем законе Ньютона, всегда возникают парами, имеют одинаковую физическую природу, равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к разным взаимодействующим телам.

3. Что можно сказать об ускорении, которое получает Земля при взаимодействии с идущим по ней человеком? Ответ обоснуйте.

3. Что можно сказать об ускорении, которое получает Земля при взаимодействии с идущим по ней человеком? Ответ обоснуйте.

Дано:

Взаимодействие идущего человека и Земли.

$m_{чел}$ — масса человека

$M_{Земля}$ — масса Земли

Известно, что $m_{чел} \ll M_{Земля}$

Найти:

Качественно оценить ускорение Земли $a_{Земля}$.

Решение

Взаимодействие между человеком и Землей описывается третьим законом Ньютона. Когда человек идет, он отталкивается от поверхности Земли, действуя на нее с некоторой силой $\vec{F}_{чел \rightarrow Земля}$, направленной в сторону, противоположную движению. Согласно третьему закону Ньютона, Земля действует на человека с точно такой же по модулю, но противоположной по направлению силой $\vec{F}_{Земля \rightarrow чел}$.

$\vec{F}_{чел \rightarrow Земля} = -\vec{F}_{Земля \rightarrow чел}$

По модулю эти силы равны: $|F_{чел \rightarrow Земля}| = |F_{Земля \rightarrow чел}| = F$.

Сила реакции опоры $\vec{F}_{Земля \rightarrow чел}$ заставляет человека двигаться вперед, сообщая ему ускорение. Согласно второму закону Ньютона, ускорение, которое получает человек, равно:

$a_{чел} = \frac{F}{m_{чел}}$, где $m_{чел}$ — масса человека.

В то же время, сила $\vec{F}_{чел \rightarrow Земля}$, с которой человек действует на Землю, сообщает ускорение планете. Это ускорение, согласно второму закону Ньютона, равно:

$a_{Земля} = \frac{F}{M_{Земля}}$, где $M_{Земля}$ — масса Земли.

Теперь сравним ускорения человека и Земли. Так как силы, действующие на них, равны по модулю, мы можем записать равенство:

$m_{чел} \cdot a_{чел} = M_{Земля} \cdot a_{Земля}$

Отсюда можно выразить ускорение Земли через ускорение человека:

$a_{Земля} = a_{чел} \cdot \frac{m_{чел}}{M_{Земля}}$

Масса человека (например, $m_{чел} \approx 80$ кг) ничтожно мала по сравнению с массой Земли ($M_{Земля} \approx 6 \times 10^{24}$ кг). Отношение их масс $\frac{m_{чел}}{M_{Земля}}$ является чрезвычайно малой безразмерной величиной, порядка $10^{-23}$.

Это означает, что ускорение, которое получает Земля, в огромное количество раз меньше ускорения, которое получает человек. Это ускорение настолько мало, что его невозможно измерить современными приборами, и в любых практических расчетах им всегда пренебрегают.

Ответ: При взаимодействии с идущим человеком Земля получает ускорение, направленное в сторону, противоположную движению человека. Однако, поскольку масса Земли несоизмеримо больше массы человека, это ускорение является пренебрежимо малой, практически нулевой величиной.

4. Приведите примеры, показы-

Вопрос в изображении представлен не полностью. Предположим, что полный вопрос звучит так: «Приведите примеры, показывающие проявление третьего закона Ньютона».

Решение

Третий закон Ньютона гласит, что силы взаимодействия между двумя телами всегда равны по модулю и противоположны по направлению ($\vec{F}_{1} = -\vec{F}_{2}$). Эти силы приложены к разным телам и всегда действуют парами (действие и противодействие). Ниже приведены примеры проявления этого закона.

• Реактивное движение: Ракета отбрасывает продукты сгорания топлива (газы) назад (действие). В свою очередь, газы толкают ракету вперед (противодействие), заставляя её ускоряться.
• Отдача при выстреле: Во время выстрела пороховые газы с большой силой толкают пулю вперед по стволу (действие). Согласно третьему закону Ньютона, пуля с такой же по модулю силой толкает ружье (и стрелка) назад (противодействие).
• Плавание: Пловец отталкивает воду руками и ногами назад (действие). Вода, в свою очередь, толкает пловца вперед (противодействие), что позволяет ему двигаться.
• Прыжок с лодки: Когда человек прыгает с легкой лодки на берег, он отталкивается от лодки ногами (действие). В результате лодка отплывает в противоположную сторону (противодействие).

Ответ: Примеры проявления третьего закона Ньютона: отдача ружья при выстреле, реактивное движение ракеты, взаимодействие пловца с водой при плавании, отталкивание лодки при прыжке с нее на берег.

4. Приведите примеры, показывающие, что силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел, одинаковы по своей природе.

4. Приведите примеры, показывающие, что силы, возникающие в результате взаимодействия двух тел, одинаковы по своей природе.

Силы, возникающие при взаимодействии двух тел, всегда имеют одинаковую физическую природу. Это является следствием третьего закона Ньютона, который гласит, что силы действия и противодействия равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой. Важным уточнением является то, что эти силы относятся к одному и тому же типу фундаментального взаимодействия (гравитационному, электромагнитному, сильному или слабому).

Приведем несколько примеров:

• Гравитационное взаимодействие: Земля притягивает к себе Луну с силой всемирного тяготения. В то же время Луна притягивает к себе Землю с точно такой же по модулю и противоположной по направлению силой. Обе эти силы являются гравитационными.
• Электромагнитное взаимодействие (силы упругости): Когда книга лежит на столе, она давит на стол с силой, равной своему весу. Эта сила по своей природе является силой упругости, возникающей из-за деформации поверхности стола. В свою очередь, стол действует на книгу с силой реакции опоры, равной по величине и противоположной по направлению. Эта сила также является силой упругости. Обе силы — электромагнитные по своей природе, так как являются результатом взаимодействия атомов и молекул.
• Электромагнитное взаимодействие (магнитные силы): Если поднести два магнита друг к другу, северный полюс одного магнита будет притягивать южный полюс другого. Это сила магнитного взаимодействия. Одновременно южный полюс второго магнита будет притягивать северный полюс первого с равной по модулю и противоположной по направлению силой. Обе силы являются магнитными, то есть имеют электромагнитную природу.

Ответ: Примеры, показывающие, что силы взаимодействия двух тел имеют одинаковую природу: 1) Взаимное притяжение Земли и Луны — обе силы гравитационные. 2) Взаимодействие книги и стола — обе силы (давление и реакция опоры) являются силами упругости (электромагнитной природы). 3) Взаимодействие двух магнитов — обе силы магнитные (электромагнитной природы).

5. Почему неверно говорить о равновесии сил, возникающих в результате взаимодействия двух тел?

Говорить о равновесии сил, возникающих в результате взаимодействия двух тел (сил действия и противодействия), неверно, потому что эти силы приложены к разным телам.

Согласно третьему закону Ньютона, если тело А действует на тело Б с силой $\vec{F}_{А \to Б}$, то тело Б одновременно действует на тело А с силой $\vec{F}_{Б \to А}$, причем $\vec{F}_{А \to Б} = -\vec{F}_{Б \to А}$.

Сила $\vec{F}_{А \to Б}$ приложена к телу Б, а сила $\vec{F}_{Б \to А}$ приложена к телу А. Условие равновесия тела заключается в том, что векторная сумма всех сил, приложенных к этому одному телу, равна нулю. Поскольку силы действия и противодействия приложены к разным телам, они не могут уравновесить (скомпенсировать) друг друга. Каждая из этих сил участвует в формировании результирующей силы, действующей на свое тело, и сообщает ему ускорение в соответствии со вторым законом Ньютона ($ \vec{a} = \frac{\vec{F}_{рез}}{m} $).

Например, при падении яблока на Землю:

• Сила притяжения со стороны Земли действует на яблоко и заставляет его ускоряться.
• Сила притяжения со стороны яблока действует на Землю и заставляет ее ускоряться навстречу яблоку.

Эти две силы не находятся в равновесии. Ускорение Земли ничтожно мало из-за ее огромной массы, но теоретически оно существует. Равновесие для яблока наступило бы, если бы на него действовала другая сила (например, сила сопротивления воздуха), равная по модулю и противоположная по направлению силе тяжести. Но эта сила сопротивления была бы приложена тоже к яблоку, а не к Земле.

Ответ: Говорить о равновесии сил действия и противодействия неверно, так как эти силы приложены к разным телам и, следовательно, не могут компенсировать (уравновесить) друг друга. Равновесие возможно только тогда, когда сумма сил, приложенных к одному и тому же телу, равна нулю.

5. Почему неверно говорить о равновесии сил, возникающих при взаимодействии тел?

5. Решение

Говорить о равновесии сил, возникающих при взаимодействии тел, неверно, так как эти силы приложены к разным телам. Рассмотрим это подробнее.

1. Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. Если тело 1 действует на тело 2 с силой $\vec{F}_{1,2}$, то тело 2 действует на тело 1 с силой $\vec{F}_{2,1}$, причем:

$\vec{F}_{1,2} = - \vec{F}_{2,1}$

Эти две силы (действие и противодействие) составляют пару. Ключевой момент заключается в том, что сила $\vec{F}_{1,2}$ приложена к телу 2, а сила $\vec{F}_{2,1}$ приложена к телу 1.

2. Понятие «равновесие сил» относится к ситуации, когда векторная сумма всех сил, приложенных к одному телу, равна нулю. Если на тело действуют силы $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \dots, \vec{F}_n$, то условие равновесия выглядит так:

$\sum \vec{F}_i = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \dots + \vec{F}_n = 0$

Когда это условие выполняется, тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Таким образом, силы действия и противодействия из третьего закона Ньютона не могут уравновесить друг друга, потому что для равновесия необходимо, чтобы силы были приложены к одному и тому же телу, а силы взаимодействия всегда приложены к разным телам. Они никогда не могут быть скомпенсированы в рамках одной системы сил, действующей на одно тело.

Ответ: Неверно говорить о равновесии сил, возникающих при взаимодействии тел, потому что эти силы (действие и противодействие) в соответствии с третьим законом Ньютона всегда приложены к разным телам, в то время как условие равновесия требует, чтобы векторная сумма сил, приложенных к одному телу, была равна нулю.

6*. Вспомните,какие физические величины изменяются при переходе от однойинерциальной системы отсчёта к другой. Докажите, что вид законовНьютона одинаков в инерциальных системах отсчёта.

Какие физические величины изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой

При переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) $K$ к другой ИСО $K'$, которая движется относительно $K$ с постоянной скоростью $\vec{v}_0$, связь между координатами и временем описывается преобразованиями Галилея (в рамках классической механики).

Пусть радиус-вектор точки в системе $K$ равен $\vec{r}$, а в системе $K'$ — $\vec{r}'$. Тогда преобразования имеют вид:

$\vec{r}' = \vec{r} - \vec{v}_0 t$

$t' = t$

Исходя из этих преобразований, можно определить, какие величины изменяются, а какие остаются инвариантными.

Физические величины, которые изменяются:

- Координаты (и радиус-вектор $\vec{r}$): Как видно из самого преобразования, положение тела в пространстве зависит от выбора системы отсчета.

- Скорость ($\vec{v}$): Скорость тела в системе $K'$ находится дифференцированием радиус-вектора $\vec{r}'$ по времени: $\vec{v}' = \frac{d\vec{r}'}{dt'} = \frac{d(\vec{r} - \vec{v}_0 t)}{dt} = \frac{d\vec{r}}{dt} - \vec{v}_0 = \vec{v} - \vec{v}_0$. Скорость является относительной величиной.

- Импульс ($\vec{p} = m\vec{v}$): Так как скорость изменяется, а масса инвариантна, импульс также изменяется: $\vec{p}' = m\vec{v}' = m(\vec{v} - \vec{v}_0) = \vec{p} - m\vec{v}_0$.

- Кинетическая энергия ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$): Поскольку скорость изменяется, кинетическая энергия также будет другой: $E_k' = \frac{1}{2}m(\vec{v}')^2 = \frac{1}{2}m(\vec{v} - \vec{v}_0)^2$. Эта величина не равна $E_k$ в общем случае.

Физические величины, которые не изменяются (инвариантны):

- Время ($t$): В классической механике время считается абсолютным, то есть течет одинаково во всех ИСО: $t' = t$.

- Масса ($m$): В классической механике масса является внутренней характеристикой тела и не зависит от системы отсчета.

- Ускорение ($\vec{a}$): Ускорение в системе $K'$ находится дифференцированием скорости $\vec{v}'$ по времени: $\vec{a}' = \frac{d\vec{v}'}{dt'} = \frac{d(\vec{v} - \vec{v}_0)}{dt} = \frac{d\vec{v}}{dt} - \frac{d\vec{v}_0}{dt}$. Поскольку $\vec{v}_0$ — постоянный вектор, его производная равна нулю. Следовательно, $\vec{a}' = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{a}$. Ускорение тела одинаково во всех ИСО.

- Сила ($\vec{F}$): В ньютоновской механике силы взаимодействия (например, гравитационные или упругие) зависят от взаимного расположения тел (расстояний между ними) и, возможно, их относительных скоростей. Расстояния между телами инвариантны при переходе между ИСО ($|\vec{r}_1 - \vec{r}_2| = |\vec{r}'_1 - \vec{r}'_2|$). Поэтому и сила, действующая на тело, не изменяется: $\vec{F}' = \vec{F}$.

Ответ: При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой изменяются координаты, скорость, импульс и кинетическая энергия тела. Неизменными остаются время, масса, ускорение и сила.

Докажите, что вид законов Ньютона одинаков в инерциальных системах отсчета

Доказательство инвариантности (неизменности вида) законов Ньютона при переходе от одной ИСО к другой основывается на принципе относительности Галилея и инвариантности ускорения и силы, показанной выше.

Рассмотрим две ИСО: $K$ и $K'$, где $K'$ движется относительно $K$ с постоянной скоростью $\vec{v}_0$.

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Закон гласит, что если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано ($\sum \vec{F} = 0$), то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения ($\vec{a} = 0$).

- В системе $K$: если $\sum \vec{F} = 0$, то $\vec{a} = 0$.

- Перейдем в систему $K'$. Мы знаем, что сила и ускорение инвариантны: $\vec{F}' = \vec{F}$ и $\vec{a}' = \vec{a}$.

- Следовательно, условие $\sum \vec{F}' = 0$ эквивалентно условию $\sum \vec{F} = 0$. А равенство $\vec{a}' = 0$ эквивалентно равенству $\vec{a} = 0$.

- Таким образом, утверждение "если $\sum \vec{F}' = 0$, то $\vec{a}' = 0$" является истинным, если оно истинно в системе $K$. Вид первого закона сохраняется.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики)

Закон устанавливает связь между силой, массой и ускорением: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

- В системе $K$: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

- Запишем уравнение для системы $K'$: $\sum \vec{F}' = m\vec{a}'$.

- Используем инвариантность величин: $\sum \vec{F}' = \sum \vec{F}$ и $\vec{a}' = \vec{a}$. Масса $m$ также инвариантна.

- Подставив их в уравнение для $K'$, получаем: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

- Это в точности второй закон Ньютона для системы $K$, который мы считаем верным. Следовательно, второй закон имеет одинаковый вид во всех ИСО.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия)

Закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$.

- В системе $K$: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$.

- Перейдем в систему $K'$. Силы взаимодействия инвариантны: $\vec{F}'_{12} = \vec{F}_{12}$ и $\vec{F}'_{21} = \vec{F}_{21}$.

- Подставляя эти соотношения в закон для системы $K$, мы напрямую получаем закон для системы $K'$: $\vec{F}'_{12} = -\vec{F}'_{21}$.

- Таким образом, третий закон Ньютона также сохраняет свой вид.

Ответ: Доказательство, основанное на преобразованиях Галилея, показывает, что ускорение и сила являются инвариантными величинами. Это приводит к тому, что все три закона Ньютона сохраняют свою математическую форму при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, что и подтверждает их инвариантность. Это явление называется принципом относительности Галилея.

1. На весах уравновесили неполный сосуд с водой. Нарушится ли равновесие весов, если в воду опустить палец так, чтобы он не касался дна и стенок сосуда?

1. Решение

Рассмотрим силы, действующие в системе. Изначально весы уравновешены, то есть вес сосуда с водой равен весу гирь на другой чаше.

Когда палец погружают в воду, не касаясь дна и стенок, на него со стороны воды начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда). Согласно закону Архимеда, эта сила направлена вертикально вверх и по модулю равна весу жидкости, вытесненной погруженной частью тела (пальца): $F_А = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{п}$, где $\rho_{в}$ – плотность воды, $g$ – ускорение свободного падения, а $V_{п}$ – объем погруженной части пальца.

В соответствии с третьим законом Ньютона, если вода действует на палец с силой $F_А$ вверх, то палец должен действовать на воду с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Обозначим эту силу как $P_{пальца}$. Эта сила направлена вертикально вниз. $P_{пальца} = F_А$

Эта дополнительная сила давления $P_{пальца}$ передается через воду на дно сосуда и, следовательно, на чашу весов. Таким образом, суммарная сила, действующая на чашу весов со стороны сосуда, увеличится на величину $P_{пальца}$.

Весы покажут увеличение веса, равное весу вытесненной воды. Равновесие весов нарушится, и чаша с сосудом опустится.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Чаша весов, на которой стоит сосуд, перевесит, так как на неё будет действовать дополнительная сила, равная весу воды, вытесненной пальцем.

2. В известных опытах Отто Герике с магдебургскими полушариями с каждой стороны полушарий впрягалось по 8 лошадей. Возникнет ли большая сила тяги, если прикрепить одно полушарие к стенке, а к другому припрячь 16 лошадей?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разобраться, какая сила стремится разорвать полушария в каждом из двух описанных сценариев. Эта сила является силой натяжения, возникающей на стыке двух полушарий.

1. Сценарий с 8 лошадьми с каждой стороны

В первом случае две упряжки по 8 лошадей тянут полушария в противоположные стороны. Давайте мысленно рассмотрим одно из полушарий, например, правое. На него действует сила тяги 8 лошадей, направленная вправо. Чтобы это полушарие находилось в состоянии покоя (или равновесия), на него со стороны левого полушария должна действовать сила, равная по модулю и противоположная по направлению. Эта сила и есть сила натяжения, которая пытается разорвать полушария.

Левая упряжка из 8 лошадей, по сути, играет роль неподвижной опоры (как стена). Ситуация полностью аналогична тому, как если бы одно полушарие было закреплено, а другое тянула упряжка из 8 лошадей. Таким образом, сила, разрывающая полушария, равна силе тяги одной упряжки. Если обозначить силу тяги, создаваемую 8 лошадьми, как $F_{8}$, то сила натяжения в первом случае будет:

$T_1 = F_8$

2. Сценарий со стеной и 16 лошадьми

Во втором случае одно полушарие закреплено у неподвижной стены, а другое тянет упряжка из 16 лошадей. Сила, с которой лошади тянут подвижное полушарие, равна $F_{16}$. Стена оказывает на закрепленное полушарие силу реакции, равную по величине и противоположную по направлению силе тяги лошадей.

В этой конфигурации сила, стремящаяся разорвать полушария, равна силе, с которой тянет упряжка из 16 лошадей. Обозначим эту силу натяжения как $T_2$:

$T_2 = F_{16}$

Сравнение и вывод

Теперь сравним силы натяжения в обоих случаях. Предполагая, что все лошади создают одинаковую тягу, сила 16 лошадей вдвое больше силы 8 лошадей: $F_{16} = 2 \cdot F_8$.

Следовательно, соотношение сил натяжения будет следующим:

$T_2 = F_{16} = 2 \cdot F_8 = 2 \cdot T_1$

Это означает, что во втором сценарии сила тяги, разрывающая полушария, будет в два раза больше, чем в первом.

Ответ: Да, возникнет большая сила тяги. Если прикрепить одно полушарие к стенке, а к другому припрячь 16 лошадей, сила, разрывающая полушария, будет в два раза больше, чем в опыте, где с каждой стороны было впряжено по 8 лошадей.

1. На рисунке 28 изображён лежащий на доске камень. Сделайте в тетради такой же рисунок и изобразите стрелочками две силы, которые по третьему закону Ньютона равны друг другу. Что это за силы? Обозначьте их.

Рис. 28

1. Решение

Третий закон Ньютона гласит: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Эти силы всегда действуют на разные тела и имеют одинаковую физическую природу.

В рассматриваемой системе взаимодействуют два тела: камень и доска.

1. Камень давит на доску. Сила, с которой камень действует на опору (доску) вследствие притяжения к Земле, называется весом тела. Обозначим эту силу как $\vec{P}$. Она приложена к доске в точке контакта с камнем и направлена вертикально вниз.

2. Доска, деформируясь под действием камня, действует на него с силой упругости. Эта сила перпендикулярна поверхности опоры, поэтому ее называют силой нормальной реакции опоры. Обозначим эту силу как $\vec{N}$. Она приложена к камню в точке контакта с доской и направлена вертикально вверх.

Именно эти две силы, вес камня ($\vec{P}$) и сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), и являются парой сил, которые равны друг другу по третьему закону Ньютона. Они равны по величине ($P = N$), противоположны по направлению ($\vec{P} = -\vec{N}$) и приложены к разным телам (вес — к доске, сила реакции — к камню).

На рисунке необходимо изобразить:

• Стрелку, исходящую из точки контакта на камне и направленную вертикально вниз. Эта стрелка представляет силу $\vec{P}$ (вес), приложенную к доске.
• Стрелку такой же длины, исходящую из точки контакта на доске и направленную вертикально вверх. Эта стрелка представляет силу $\vec{N}$ (сила реакции опоры), приложенную к камню.

Важно не путать эту пару сил с силой тяжести и силой реакции опоры, которые обе приложены к камню. Сила тяжести ($\vec{F_{тяж}}$) и сила реакции опоры ($\vec{N}$) равны по модулю и противоположны по направлению в данном случае (состояние покоя) согласно первому закону Ньютона (сумма сил, действующих на тело, равна нулю), а не третьему. Пара для силы тяжести по третьему закону Ньютона — это сила, с которой камень притягивает Землю.

Ответ: Две силы, равные друг другу по третьему закону Ньютона, — это вес камня ($\vec{P}$), с которым он давит на доску (направлен вниз и приложен к доске), и сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), с которой доска действует на камень (направлена вверх и приложена к камню).

2. Будет ли превышен предел измерений динамометра Д, изображённого на рисунке 29, если он рассчитан на измерение сил до 100 Н включительно?

Рис. 29

2. Дано:

Сила, с которой левый груз тянет веревку, $F_1 = 80 \text{ Н}$

Сила, с которой правый груз тянет веревку, $F_2 = 80 \text{ Н}$

Предел измерений динамометра, $F_{max} = 100 \text{ Н}$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Будет ли превышен предел измерений динамометра?

Решение:

На динамометр действуют две силы, направленные в противоположные стороны. Система находится в равновесии. Неподвижные блоки, которые мы считаем идеальными (без трения и веса), только меняют направление действия силы. Таким образом, левый груз через блок растягивает динамометр влево с силой натяжения $T_1 = F_1 = 80 \text{ Н}$. Правый груз через блок растягивает динамометр вправо с силой натяжения $T_2 = F_2 = 80 \text{ Н}$.

Динамометр измеряет силу упругости, возникающую при его растяжении. Эта сила равна по модулю силе натяжения. Важно понимать, что динамометр не складывает силы, действующие на него с двух сторон. Он показывает величину силы, которая его растягивает. В данном случае динамометр растягивается с силой 80 Н.

Можно представить, что левый конец динамометра закреплен на стене, а за правый тянут с силой 80 Н. В этом случае стена будет действовать на динамометр с силой реакции, равной 80 Н, а динамометр покажет 80 Н. В нашей задаче роль "стены" выполняет левый груз с блоком.

Следовательно, показания динамометра будут равны $F_Д = 80 \text{ Н}$.

Сравним показания динамометра с его пределом измерений:

$F_Д = 80 \text{ Н}$

$F_{max} = 100 \text{ Н}$

Поскольку $80 \text{ Н} < 100 \text{ Н}$, предел измерений динамометра не будет превышен.

Ответ: Нет, предел измерений динамометра не будет превышен. Динамометр покажет силу 80 Н, что меньше его предела измерений в 100 Н.

3. На рисунке 30, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы $F$ тележки пришли в движение с ускорением $a = 0,2 \text{ м}/\text{с}^2$.

На рисунке 30, а показаны массы тележек: $m_2 = 1,5 \text{ кг}$ и $m_1 = 0,5 \text{ кг}$.

а) Определите проекции на ось X сил $\vec{F_2}$ и $\vec{F_1}$, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.)

б) Чему будут равны проекции сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 30, б?

в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 30, нить между тележками натянута сильнее?

г) Определите проекцию силы $\vec{F}$, под действием которой тележки пришли в движение.

Рис. 30

Дано:

$m_1 = 0,5$ кг

$m_2 = 1,5$ кг

$a = 0,2$ м/с²

Массой нити и трением пренебречь.

Найти:

а) $F_{1x}, F_{2x}$ для случая а)

б) $F_{1x}, F_{2x}$ для случая б)

в) В каком случае натяжение нити больше?

г) $F_x$

Решение:

а) Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 30, а. Силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ — это силы натяжения нити, действующие на первую и вторую тележки соответственно. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю и противоположны по направлению ($T = |\vec{F}_1| = |\vec{F}_2|$). Движение второй тележки с массой $m_2$ происходит под действием только силы натяжения $\vec{F}_2$. Запишем второй закон Ньютона для второй тележки в проекции на ось X:

$F_{2x} = m_2 \cdot a$

Подставим числовые значения:

$F_{2x} = 1,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,3 \text{ Н}$

Сила $\vec{F}_1$ направлена в противоположную сторону оси X, поэтому ее проекция отрицательна и равна по модулю проекции силы $\vec{F}_2$:

$F_{1x} = -F_{2x} = -0,3 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}_2$ на ось X равна $0,3 \text{ Н}$, проекция силы $\vec{F}_1$ на ось X равна $-0,3 \text{ Н}$.

б) Рассмотрим случай, изображенный на рисунке 30, б. Тележки поменяли местами. Будем считать, что приложенная внешняя сила $\vec{F}$ осталась той же. Сначала найдем эту силу, рассмотрев всю систему (обе тележки) как единое целое в первоначальном случае. Общая масса системы $M = m_1 + m_2$.

$F_x = (m_1 + m_2) \cdot a = (0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,4 \text{ Н}$

Теперь в случае б) эта сила приложена к тележке с массой $m_2$. Так как общая масса системы и приложенная сила не изменились, ускорение системы останется прежним: $a = 0,2 \text{ м/с}^2$. В этой конфигурации нить тянет тележку с массой $m_1$. Сила, действующая на нее, — это $\vec{F}_1$. Запишем второй закон Ньютона для первой тележки в проекции на ось X:

$F_{1x} = m_1 \cdot a$

Подставим числовые значения:

$F_{1x} = 0,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,1 \text{ Н}$

Сила $\vec{F}_2$, действующая со стороны нити на вторую тележку, направлена в противоположную сторону, следовательно, ее проекция:

$F_{2x} = -F_{1x} = -0,1 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}_1$ на ось X равна $0,1 \text{ Н}$, проекция силы $\vec{F}_2$ на ось X равна $-0,1 \text{ Н}$.

в) Сила натяжения нити — это модуль сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

В первом случае (а) сила натяжения $T_a = |F_{2x}| = 0,3 \text{ Н}$.

Во втором случае (б) сила натяжения $T_b = |F_{1x}| = 0,1 \text{ Н}$.

Сравнивая значения, получаем $T_a > T_b$ ($0,3 \text{ Н} > 0,1 \text{ Н}$).

Это объясняется тем, что в первом случае нить должна была разгонять более тяжелую тележку ($m_2 = 1,5$ кг), а во втором — более легкую ($m_1 = 0,5$ кг).

Ответ: нить между тележками натянута сильнее в первом случае (рисунок 30, а).

г) Для определения проекции силы $\vec{F}$ рассмотрим систему из двух тележек как единое целое. Внешней силой, сообщающей ускорение системе, является сила $\vec{F}$.

Согласно второму закону Ньютона, проекция внешней силы на ось X равна произведению общей массы системы $M = m_1 + m_2$ на ускорение $a$:

$F_x = (m_1 + m_2) \cdot a$

Подставим значения:

$F_x = (0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг}) \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 2,0 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 0,4 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы $\vec{F}$ равна $0,4 \text{ Н}$.