Номер 1, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Дано:

Масса лодки с человеком, $m_1 = 200 \text{ кг}$

Масса весла, $m_2 = 5 \text{ кг}$

Начальная скорость системы (лодка + человек + весло), $v_0 = 2 \text{ м/с}$

Скорость весла после броска, $v_2 = -8 \text{ м/с}$ (знак минус, так как бросок произведен в сторону, противоположную начальному движению)

Найти:

Скорость лодки с человеком после броска, $v_1$.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему тел "лодка + человек + весло". В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, либо их действие скомпенсировано, поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону первоначального движения лодки.

Импульс системы до броска равен произведению общей массы системы на её начальную скорость:

$p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot v_0$

Импульс системы после броска равен сумме импульсов лодки с человеком и весла:

$p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$(m_1 + m_2) \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость лодки $v_1$:

$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_2 \cdot v_2$

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_2 \cdot v_2}{m_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_1 = \frac{(200 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot (-8 \text{ м/с})}{200 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{205 \cdot 2 - (-40)}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 = \frac{410 + 40}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 = \frac{450}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Поскольку значение скорости $v_1$ получилось положительным, это означает, что после броска лодка продолжит движение в том же направлении.

Ответ: скорость лодки после броска стала равна $2,25 \text{ м/с}$.