Номер 4, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Чему равна работа силы тяжести?

3. Как определить работу изменяющейся силы?

Если сила, действующая на тело, изменяется в процессе движения, то для нахождения её работы используют один из двух основных методов:

1. Графический метод. Работа переменной силы численно равна площади криволинейной трапеции под графиком зависимости проекции силы $F_x$ от перемещения $x$. Если проекция силы отрицательна (сила направлена против оси), то и работа считается отрицательной.

2. Метод интегрирования. В общем случае работа вычисляется как интеграл от скалярного произведения вектора силы $\vec{F}$ на элементарное перемещение $d\vec{r}$ по всей траектории движения от начальной точки 1 до конечной точки 2:

$A = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{r}$

Если тело движется вдоль оси $Ox$ под действием силы, проекция которой на эту ось зависит от координаты $x$ ($F_x(x)$), то работа вычисляется как определённый интеграл:

$A = \int_{x_1}^{x_2} F_x(x) dx$

где $x_1$ и $x_2$ — начальная и конечная координаты тела.

Ответ: Работу изменяющейся силы можно определить либо графически, как площадь под графиком зависимости силы от перемещения, либо аналитически, с помощью интегрирования силы по перемещению.

4. Чему равна работа силы тяжести?

Сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$ является консервативной силой. Это означает, что её работа не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением в пространстве, а именно, изменением высоты.

Работа силы тяжести $A_т$ при перемещении тела массой $m$ из точки с начальной высотой $h_1$ в точку с конечной высотой $h_2$ над некоторым нулевым уровнем (например, поверхностью Земли) вычисляется по формуле:

$A_т = mg(h_1 - h_2) = - (mgh_2 - mgh_1) = -\Delta E_п$

где $g$ — ускорение свободного падения, а $\Delta E_п$ — изменение потенциальной энергии тела в поле тяжести.

- Если тело движется вниз ($h_1 > h_2$), то работа силы тяжести положительна ($A_т > 0$), так как сила сонаправлена с вертикальной составляющей перемещения.

- Если тело движется вверх ($h_1 < h_2$), то работа силы тяжести отрицательна ($A_т < 0$), так как сила направлена против вертикальной составляющей перемещения.

- Если тело движется по горизонтали ($h_1 = h_2$), то работа силы тяжести равна нулю ($A_т = 0$).

Ответ: Работа силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести на разность начальной и конечной высот: $A_т = mg(h_1 - h_2)$.

5. Чему равна работа силы упругости при растяжении пружины?

Сила упругости, возникающая в деформированной пружине, описывается законом Гука: $F_{упр} = -kx$, где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её удлинение (или сжатие) относительно положения равновесия. Знак «минус» показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации.

Так как сила упругости является переменной силой (зависит от $x$), её работу нужно вычислять с помощью интегрирования. Работа силы упругости при изменении деформации пружины от начального значения $x_1$ до конечного $x_2$ равна:

$A_{упр} = \int_{x_1}^{x_2} F_{упр}(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} (-kx) dx = \left[-k\frac{x^2}{2}\right]_{x_1}^{x_2} = -(\frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}) = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

Эта формула показывает, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком: $A_{упр} = - \Delta E_п$, где $E_п = \frac{kx^2}{2}$.

- Если пружину растягивать или сжимать из недеформированного состояния ($x_1=0$) до деформации $x_2=x$, то работа силы упругости будет отрицательной: $A_{упр} = -\frac{kx^2}{2}$. Это происходит потому, что сила упругости препятствует деформации.

- Если пружина возвращается из деформированного состояния ($x_1=x$) в положение равновесия ($x_2=0$), то работа силы упругости будет положительной: $A_{упр} = \frac{kx^2}{2}$. В этом случае сила упругости совершает работу, способствуя возвращению в исходное состояние.

Ответ: Работа силы упругости при изменении её деформации от $x_1$ до $x_2$ равна $A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$. При растяжении или сжатии пружины на величину $x$ из недеформированного состояния работа силы упругости равна $A_{упр} = -\frac{kx^2}{2}$.