Номер 2, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Вычислите работу, которую совершила лошадь, везущая сани массой 300 кг на расстояние 3 км. Коэффициент трения металла о снег равен 0,02. Движение считать равномерным.

Дано:

Масса саней, $m = 300$ кг

Расстояние, $s_{_0} = 3$ км

Коэффициент трения, $\mu = 0,02$

Движение равномерное, $v = \text{const}$, $a = 0$ м/с$^2$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$s = 3 \text{ км} = 3 \cdot 1000 \text{ м} = 3000$ м

Найти:

Работу, совершенную лошадью, $A$ — ?

Решение:

Работа, совершаемая силой, определяется по формуле: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $F$ – сила, совершающая работу (в данном случае – сила тяги лошади $F_{тяги}$), $s$ – пройденное расстояние, а $\alpha$ – угол между вектором силы и вектором перемещения.

Так как лошадь везет сани по горизонтальной поверхности, сила тяги направлена по ходу движения. Следовательно, угол $\alpha$ равен нулю, а $\cos(0^\circ) = 1$. Формула для работы принимает вид: $A = F_{тяги} \cdot s$

Согласно условию, движение саней является равномерным. По первому закону Ньютона, это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. В горизонтальном направлении на сани действуют две силы: сила тяги лошади $F_{тяги}$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную движению сторону. Условие равновесия сил в проекции на горизонтальную ось: $F_{тяги} - F_{тр} = 0$ Отсюда следует, что сила тяги по модулю равна силе трения: $F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$ где $\mu$ – коэффициент трения, а $N$ – сила нормальной реакции опоры.

В вертикальном направлении на сани действуют сила тяжести $F_g = mg$ (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры $N$ (направлена вверх). Так как сани не движутся по вертикали, эти силы уравновешивают друг друга: $N = F_g = mg$

Подставим выражение для $N$ в формулу для силы трения: $F_{тр} = \mu \cdot mg$

Теперь мы можем рассчитать величину силы трения и, следовательно, силы тяги: $F_{тяги} = 0,02 \cdot 300 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 6 \cdot 9,8 \text{ Н} = 58,8$ Н

Наконец, вычислим работу, которую совершила лошадь, подставив найденное значение силы тяги в формулу для работы: $A = F_{тяги} \cdot s = 58,8 \text{ Н} \cdot 3000 \text{ м} = 176400$ Дж

Работу можно выразить в килоджоулях (кДж), зная, что 1 кДж = 1000 Дж: $A = 176400 \text{ Дж} = 176,4$ кДж

Ответ: работа, которую совершила лошадь, равна $176400$ Дж (или $176,4$ кДж).