Страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Основываясь на законе сохранения импульса, объясните, почему воздушный шарик движется противоположно струе выходящего из него сжатого воздуха.

1. Движение воздушного шарика объясняется законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из оболочки шарика и сжатого воздуха внутри него. В начальный момент, когда шарик неподвижен, его суммарный импульс равен нулю. Внешними силами (сила тяжести, сила Архимеда, сопротивление воздуха) в первом приближении можно пренебречь, поэтому систему «шарик + воздух» можно считать замкнутой.

Когда из шарика начинает выходить струя воздуха, частицы воздуха приобретают определенную скорость $\vec{v}_{в}$ и, соответственно, импульс $\vec{p}_{в} = m_{в}\vec{v}_{в}$, где $m_{в}$ — масса вылетевшего воздуха. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы должен оставаться неизменным, то есть равным нулю. Для этого оболочка шарика должна приобрести такой импульс $\vec{p}_{ш}$, чтобы в сумме с импульсом выходящего воздуха он давал ноль:

$\vec{p}_{ш} + \vec{p}_{в} = 0$

Отсюда следует, что импульс шарика должен быть равен по модулю и противоположен по направлению импульсу струи воздуха:

$\vec{p}_{ш} = -\vec{p}_{в}$

Записав это уравнение через массы и скорости, получаем:

$m_{ш}\vec{v}_{ш} = -m_{в}\vec{v}_{в}$

Знак «минус» в формуле указывает на то, что вектор скорости шарика $\vec{v}_{ш}$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости воздуха $\vec{v}_{в}$. Таким образом, шарик движется в направлении, обратном направлению истекающей струи. Такое движение, возникающее при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью, называется реактивным движением.

Ответ: Система «шарик-воздух» является замкнутой, и ее начальный импульс равен нулю. При истечении воздуха он приобретает импульс, направленный в одну сторону. Чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю, шарик приобретает равный по модулю и противоположный по направлению импульс, что заставляет его двигаться в сторону, противоположную струе воздуха.

2. Реактивное движение широко распространено в технике и природе. Вот несколько примеров:

- В технике: движение ракет, космических кораблей и спутников, которые отбрасывают продукты сгорания топлива; движение реактивных самолетов, использующих реактивную тягу газовой струи; движение водных мотоциклов и катеров с водометным движителем.

- В животном мире: передвижение головоногих моллюсков (кальмаров, осьминогов, каракатиц), которые вбирают в себя воду, а затем с силой выталкивают ее через специальный сифон, двигаясь в противоположном направлении; движение медуз, которые сокращают свой купол, выталкивая воду; резкие броски личинок стрекоз, выбрасывающих струю воды из прямой кишки.

- В растительном мире: распространение семян растением «бешеный огурец», плод которого при созревании отрывается от плодоножки и с силой выбрасывает клейкую жидкость с семенами.

Ответ: Примерами реактивного движения являются: полеты ракет и реактивных самолетов, передвижение кальмаров и медуз в воде, распространение семян «бешеным огурцом».

2. Приведите примеры реактивного движения тел.

2. Приведите примеры реактивного движения тел.

Реактивное движение — это движение тела, возникающее при отделении от него с некоторой скоростью какой-либо его части. Согласно третьему закону Ньютона, тело, от которого отделяется масса (например, струя газа или жидкости), приобретает импульс, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу отделяемой массы. Этот принцип широко распространен как в природе, так и в технике.

Примеры в природе:

• Кальмары, осьминоги, медузы: Эти морские обитатели передвигаются, вбирая в себя воду, а затем с силой выталкивая ее в противоположном направлении. Реактивная сила, возникающая при этом, толкает животное вперед.

• Сальпы: Морские беспозвоночные, которые движутся, пропуская через себя воду и выталкивая ее, что создает реактивную тягу.

• Плод растения «бешеный огурец»: При созревании плод отрывается от плодоножки, и из образовавшегося отверстия с силой выбрасывается клейкая жидкость с семенами. Сам плод при этом отлетает в противоположную сторону.

Примеры в технике:

• Ракеты и космические корабли: Классический пример. Движение происходит за счет выброса с огромной скоростью продуктов сгорания топлива. Это позволяет им двигаться в безвоздушном пространстве.

• Реактивные самолеты: Турбореактивные двигатели всасывают воздух, сжимают его, смешивают с топливом и поджигают. Образовавшаяся горячая газовая струя, вырываясь из сопла, создает тягу, толкающую самолет вперед.

• Надувной шарик: Если надуть шарик и отпустить его, не завязывая, он начнет хаотично летать. Движение шарика — это результат того, что выходящий из него воздух толкает его в противоположном направлении.

• Поливочные установки (вертушки): Вода, вытекая из изогнутых трубок, заставляет их вращаться в противоположном направлении.

Ответ: Примерами реактивного движения являются движение кальмаров и осьминогов, полет ракеты, движение реактивного самолета, полет отпущенного надувного шарика, а также способ распространения семян «бешеным огурцом».

3. Каково назначение ракет? Расскажите об устройстве

Назначение ракет

Ракеты — это летательные аппараты, использующие принцип реактивного движения для полета. Их назначение очень разнообразно и охватывает научные, военные и коммерческие цели:

• Научные исследования: Запуск автоматических межпланетных станций для изучения планет Солнечной системы, астероидов и комет; вывод на орбиту космических телескопов (например, «Хаббл», «Джеймс Уэбб») для исследования дальнего космоса; проведение экспериментов в условиях невесомости; запуск геофизических и метеорологических ракет для изучения верхних слоев атмосферы Земли.

• Коммерческое и гражданское использование: Вывод на орбиту спутников связи (обеспечение телевещания, интернета, мобильной связи), навигационных спутников (системы GPS, ГЛОНАСС), метеорологических спутников (прогнозирование погоды) и спутников дистанционного зондирования Земли (картография, мониторинг чрезвычайных ситуаций, сельское хозяйство).

• Пилотируемая космонавтика: Доставка космонавтов и грузов на орбитальные станции (например, МКС), а в перспективе — для полетов к Луне и другим планетам. Развивается направление космического туризма.

• Военное применение: Использование в качестве средства доставки различных видов боезарядов на большие расстояния (баллистические и крылатые ракеты). Также ракеты используются в системах противовоздушной и противоракетной обороны.

Устройство ракеты

Современная ракета (ракета-носитель) — это сложное инженерное сооружение, состоящее из нескольких основных частей:

1. Полезная нагрузка: Это то, что ракета доставляет в космос. Она располагается в самой верхней части ракеты и может представлять собой спутник, космический корабль с экипажем, автоматическую станцию или научные приборы. Полезная нагрузка защищена головным обтекателем, который имеет аэродинамическую форму и сбрасывается после прохождения плотных слоев атмосферы.

2. Корпус и ступени: Корпус ракеты представляет собой легкую и прочную оболочку, внутри которой размещаются все системы. Для достижения космических скоростей современные ракеты делают многоступенчатыми. Каждая ступень — это, по сути, отдельная ракета со своими двигателями и запасом топлива. После того как топливо в одной ступени заканчивается, она отделяется, чтобы уменьшить общую массу ракеты, а в работу вступает двигатель следующей ступени.

3. Двигательная установка: Это «сердце» ракеты, создающее тягу. Она состоит из:

   • Топливных баков: В них хранятся компоненты топлива. Поскольку в космосе нет кислорода, ракета несет с собой не только горючее (например, керосин, жидкий водород), но и окислитель (например, жидкий кислород).

   • Камеры сгорания: Сюда под высоким давлением подаются горючее и окислитель, где они смешиваются и сгорают, образуя раскаленные газы с высокой температурой и давлением.

   • Сопла: Это специальное устройство (сопло Лаваля), через которое раскаленные газы из камеры сгорания истекают с огромной скоростью. Именно это истечение газов и создает реактивную тягу, толкающую ракету.

4. Система управления: Это «мозг» ракеты. Она включает в себя бортовой компьютер, гироскопы и акселерометры для определения положения и скорости ракеты. Система управления корректирует траекторию полета, поворачивая сопла двигателей или используя специальные рулевые двигатели, чтобы ракета летела точно по заданной программе.

Ответ: Назначение ракет включает научные исследования космоса, вывод на орбиту спутников, доставку людей и грузов на орбитальные станции, а также военное применение. Основными частями ракеты являются: полезная нагрузка (спутник, корабль), корпус (часто состоящий из нескольких ступеней), двигательная установка (топливные баки, камера сгорания и сопло) и система управления (бортовой компьютер и исполнительные механизмы).

3. Каково назначение ракет? Расскажите об устройстве и принципе действия ракеты.

3. Каково назначение ракет? Расскажите об устройстве и принципе действия ракеты.

Назначение ракет. Ракеты — это летательные аппараты, движущиеся в пространстве за счет реакции отбрасываемой части собственной массы. Их основное назначение весьма разнообразно и включает: космические исследования (вывод на орбиту спутников, пилотируемых кораблей и межпланетных станций), военное дело (доставка боевых зарядов с помощью баллистических и крылатых ракет), научные исследования атмосферы (метеорологические и геофизические ракеты), а также вспомогательные цели, такие как подача сигналов бедствия.

Устройство ракеты. Типичная ракета-носитель состоит из нескольких ключевых частей. Головная часть содержит полезную нагрузку (например, космический аппарат) и систему управления, защищенные обтекателем. Далее следует топливный отсек, включающий баки с горючим (например, керосин) и окислителем (например, жидкий кислород), который необходим для горения в безвоздушном пространстве. Сердцем ракеты является двигательная установка, состоящая из ракетного двигателя (или группы двигателей), который создает тягу. Все эти компоненты объединены в единую конструкцию с помощью корпуса. Полет контролируется системой управления, которая корректирует траекторию. Для достижения высоких скоростей часто используются многоступенчатые ракеты, которые в полете сбрасывают отработавшие ступени, уменьшая свою массу.

Принцип действия ракеты. Движение ракеты основано на принципе реактивного движения, который является прямым следствием третьего закона Ньютона. В камере сгорания двигателя топливо и окислитель, смешиваясь, воспламеняются и образуют раскаленные газы под высоким давлением. Эти газы с огромной скоростью выбрасываются через сопло. Сила, с которой ракета отбрасывает газы, создает равную по величине и противоположную по направлению силу (реактивную тягу), которая и толкает ракету вперед. Этот процесс не требует внешней опоры, поэтому ракета наиболее эффективна в вакууме. Этот же принцип описывается законом сохранения импульса: при отбрасывании газов с определенным импульсом назад, ракета приобретает равный по величине импульс вперед.

Ответ: Назначение ракет — от освоения космоса и научных исследований до военного применения. Конструктивно ракета состоит из головной части с полезной нагрузкой, топливных баков, двигательной установки и системы управления. Принцип ее действия заключается в создании реактивной тяги за счет выброса продуктов сгорания топлива, что соответствует третьему закону Ньютона и закону сохранения импульса.

4. От чего зависит скорость ракеты?

Скорость, которую может развить ракета, в идеальном случае (без учета сопротивления воздуха и силы тяжести) определяется формулой Циолковского. Эта формула связывает конечную скорость ракеты со скоростью истечения газов из сопла и изменением массы ракеты в процессе полета.

Формула имеет вид: $ \Delta v = u \cdot \ln\left(\frac{M_0}{M_k}\right) $.

В этой формуле: $ \Delta v $ — это приращение скорости ракеты (ее конечная скорость, если начальная была равна нулю); $ u $ — эффективная скорость истечения газов из сопла; $ \ln $ — натуральный логарифм; $ M_0 $ — начальная масса ракеты (с топливом); $ M_k $ — конечная масса ракеты (без топлива).

Таким образом, скорость ракеты зависит от двух ключевых факторов. Во-первых, от скорости истечения газов ($u$). Чем выше эта скорость, тем эффективнее работает двигатель и тем большую скорость разовьет ракета. Этот параметр зависит от вида топлива и конструкции двигателя. Во-вторых, скорость зависит от отношения начальной массы к конечной ($\frac{M_0}{M_k}$), так называемого числа Циолковского. Чем больше это отношение (то есть чем большую часть стартовой массы составляет топливо), тем выше будет итоговая скорость. Для увеличения этого показателя и применяются многоступенчатые ракеты, сбрасывающие пустые баки в полете.

В реальных условиях на скорость также влияют внешние силы, такие как гравитация и сопротивление атмосферы, которые уменьшают итоговое значение скорости.

Ответ: Скорость ракеты зависит в первую очередь от скорости истечения газов из двигателя и от отношения начальной массы ракеты к ее конечной массе (после сгорания топлива), что описывается формулой Циолковского. Также на итоговую скорость влияют внешние силы: гравитация и сопротивление атмосферы.

4. От чего зависит скорость ракеты?

4. Скорость ракеты, движущейся за счет реактивной тяги, определяется фундаментальными законами физики, в частности законом сохранения импульса. Зависимость конечной скорости ракеты от ее ключевых параметров описывается формулой Циолковского, которая является основой ракетодинамики.

В идеальном случае, когда ракета движется в вакууме и на нее не действуют внешние силы (например, гравитация или сопротивление воздуха), формула Циолковского имеет вид:

$ \Delta v = v_e \ln \left( \frac{m_0}{m_k} \right) $

В этой формуле:

$ \Delta v $ — это приращение скорости ракеты, то есть максимальная скорость, которую она может развить, если стартует из состояния покоя;

$ v_e $ — эффективная скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя (скорость продуктов сгорания относительно ракеты);

$ m_0 $ — начальная (стартовая) масса ракеты, включая массу конструкции, полезной нагрузки и всего топлива;

$ m_k $ — конечная масса ракеты после того, как все топливо будет израсходовано;

$ \ln $ — операция взятия натурального логарифма.

Из анализа формулы Циолковского следует, что скорость ракеты зависит от двух основных величин:

1. Скорость истечения газов ($ v_e $): Это одна из важнейших характеристик ракетного двигателя и топлива. Чем выше скорость, с которой ракета отбрасывает рабочее тело (газы), тем большее ускорение она получает. Поэтому для создания мощных ракет используют высокоэнергетическое топливо и совершенные конструкции двигателей, позволяющие достичь максимальной скорости истечения.

2. Отношение масс ($ \frac{m_0}{m_k} $): Это отношение стартовой массы ракеты к ее конечной массе, также известное как "число Циолковского". Логарифм в формуле показывает, что для существенного увеличения скорости ракеты необходимо очень сильно увеличивать это отношение. На практике это означает, что бóльшую часть стартовой массы ракеты должно составлять топливо. Именно для увеличения этого показателя и применяются многоступенчатые ракеты: после выработки топлива каждая ступень отбрасывается, уменьшая "сухую" массу, которую необходимо разгонять дальше.

Помимо этих идеализированных факторов, на скорость реальной ракеты, стартующей с Земли, оказывают влияние:

- Гравитационные потери: Часть энергии топлива расходуется на преодоление силы тяжести планеты, что снижает итоговую набранную скорость.

- Аэродинамические потери: При движении в плотных слоях атмосферы сила сопротивления воздуха тормозит ракету, что также приводит к потере скорости.

Ответ: Скорость ракеты главным образом зависит от двух параметров: скорости истечения газов из двигателя и отношения начальной массы ракеты к ее конечной массе (после сгорания топлива). Дополнительно на итоговую скорость влияют внешние факторы, такие как сила гравитации и сопротивление атмосферы, которые ракете приходится преодолевать.

5. В чём заключается преимущество многоступенчатых ракет перед одноступенчатыми?

5. Основное преимущество многоступенчатых ракет перед одноступенчатыми заключается в значительно более высокой эффективности достижения больших скоростей, необходимых для выхода на орбиту или для межпланетных перелетов. Это достигается за счет сброса лишней массы в процессе полета.

Принцип работы ракеты описывается формулой Циолковского:

$ \Delta v = v_e \ln \frac{m_0}{m_f} $

где $ \Delta v $ — приращение скорости ракеты, $ v_e $ — скорость истечения газов из сопла, $ m_0 $ — начальная масса ракеты (топливо + конструкция + полезная нагрузка), а $ m_f $ — конечная масса ракеты (конструкция + полезная нагрузка после сгорания всего топлива).

Для одноступенчатой ракеты, чтобы достичь, например, первой космической скорости (~7,9 км/с), отношение начальной массы к конечной $ \frac{m_0}{m_f} $ должно быть очень большим. Это означает, что масса топлива должна многократно превышать массу конструкции и полезного груза. Однако увеличение массы топлива требует более крупных и тяжелых баков и более мощных двигателей, что, в свою очередь, увеличивает массу конструкции ($ m_f $). Возникает порочный круг, который делает создание эффективной одноступенчатой ракеты для выхода на орбиту чрезвычайно сложной, а порой и невозможной задачей при текущем уровне технологий.

Многоступенчатая ракета решает эту проблему. Она состоит из нескольких отдельных секций (ступеней), каждая со своим двигателем и запасом топлива.

• После того как топливо в первой, самой большой ступени, заканчивается, она отделяется от ракеты.
• Включается двигатель второй ступени, которая теперь разгоняет уже значительно более легкую ракету (без массы конструкции и двигателей первой ступени).
• Этот процесс повторяется для каждой последующей ступени.

Каждый раз, когда отработавшая ступень сбрасывается, конечная масса для следующего этапа разгона резко уменьшается, что согласно формуле Циолковского позволяет получить значительно большее приращение скорости $ \Delta v $ от того же количества топлива. Суммарное изменение скорости равно сумме приращений от каждой ступени. Таким образом, многоступенчатая схема позволяет эффективно избавляться от "мертвого груза" (пустых баков и двигателей) и достигать необходимых скоростей с гораздо меньшей стартовой массой, чем потребовалось бы для одноступенчатой ракеты.

Ответ: Преимущество многоступенчатых ракет заключается в возможности сбрасывать отработавшие ступени (двигатели и топливные баки) во время полета. Это уменьшает массу, которую необходимо дальше разгонять, и позволяет достичь гораздо более высоких скоростей по сравнению с одноступенчатой ракетой при той же общей стартовой массе, что делает их более эффективными для вывода полезной нагрузки на орбиту Земли и за ее пределы.

6. Посадка космического корабля (спускаемого аппарата) — это сложный многоэтапный процесс, который начинается на орбите и заканчивается на поверхности Земли. В общем виде он включает следующие фазы:

1. Сход с орбиты. Находясь на орбите, корабль разворачивается двигателями вперед по направлению движения. Включается тормозная двигательная установка, которая сообщает кораблю тормозной импульс. Его скорость уменьшается, из-за чего траектория полета начинает пересекаться с плотными слоями атмосферы Земли.
2. Атмосферное торможение (аэродинамическое). Корабль входит в атмосферу с огромной скоростью (около 7-8 км/с). За счет сопротивления воздуха происходит основное гашение скорости. Спускаемый аппарат, как правило, имеет затупленную аэродинамическую форму. Это создает перед ним мощную ударную волну, которая принимает на себя основную часть тепловой энергии, возникающей от трения об атмосферу. Для защиты от перегрева корпус аппарата покрыт теплозащитным экраном, который может работать по принципу абляции (постепенное сгорание и унос материала, который отводит тепло). Во время этой фазы экипаж испытывает значительные перегрузки.
3. Развертывание парашютной системы. Когда скорость аппарата снижается до сверхзвуковой или дозвуковой (обычно на высоте около 10-12 км), происходит активация парашютной системы. Сначала выпускается вытяжной (стабилизирующий) парашют, который стабилизирует вращение и дальнейшее падение аппарата. Затем вводится в действие основной парашют (или несколько основных), который гасит скорость до безопасного значения для приземления (порядка 5-10 м/с).
4. Приземление (или приводнение). Финальная стадия посадки может осуществляться по-разному:
   • Посадка на сушу. Используется, например, на российских кораблях "Союз". Непосредственно перед касанием земли (на высоте около 1-2 метров) срабатывают двигатели мягкой посадки — небольшие твердотопливные ракеты, которые дополнительно гасят вертикальную скорость, смягчая удар.
   • Посадка на воду (приводнение). Используется на американских кораблях, таких как "Dragon" компании SpaceX или "Orion". Спускаемый аппарат опускается на парашютах в океан, где его подбирает специальное судно. Удар о воду также является способом погасить остаточную энергию.

После успешной посадки к аппарату прибывает поисково-спасательная группа для эвакуации экипажа.

Ответ: Посадка космического корабля осуществляется путем его торможения для схода с орбиты, последующего аэродинамического торможения в атмосфере с использованием теплозащитного экрана, развертывания парашютной системы для снижения скорости падения и, наконец, мягкого приземления на сушу с помощью тормозных двигателей или приводнения в океан.

6. Как осуществляется посадка космического корабля?

6. Посадка космического корабля — это сложный многоэтапный процесс, который начинается на орбите и заканчивается на поверхности Земли (или другой планеты). Основная задача — безопасно погасить огромную орбитальную скорость аппарата (около 7.8 км/с для низкой околоземной орбиты) до нуля. Процесс можно разделить на несколько ключевых этапов:

1. Сход с орбиты.

Для начала спуска аппарат должен покинуть свою орбиту. Для этого включается тормозная двигательная установка. Корабль разворачивается двигателями вперёд по направлению своего движения и выдаёт тормозной импульс. Это уменьшает его скорость, в результате чего траектория полёта начинает пересекаться с плотными слоями атмосферы. Точность этого манёвра определяет место будущей посадки.

2. Вход в атмосферу и аэродинамическое торможение.

Корабль входит в атмосферу на огромной скорости. Из-за сильного сопротивления воздуха перед аппаратом образуется ударная волна, которая сжимает и нагревает газ до температуры в несколько тысяч градусов Цельсия. Вокруг корабля возникает облако раскалённой плазмы. На этом этапе основное торможение происходит за счёт сопротивления атмосферы. Корабль защищён от перегрева специальным теплозащитным экраном.

3. Тепловая защита.

Чтобы выдержать экстремальные температуры, спускаемые аппараты оснащаются системой тепловой защиты (теплозащитным экраном). Существует два основных типа защиты:

Абляционная защита: используется на большинстве спускаемых капсул (например, "Союз", "Аполлон"). Специальное покрытие экрана под воздействием высоких температур испаряется и уносит с собой избыточное тепло, не давая корпусу корабля перегреться.

Многоразовая теплозащита: применялась на шаттлах и используется в проекте Starship. Она состоит из специальных плиток, способных выдерживать высокие температуры и излучать тепло обратно в пространство.

4. Развёртывание парашютной системы.

После того как скорость аппарата значительно снизится за счёт трения об атмосферу (до сверхзвуковой, а затем дозвуковой), в действие вступает парашютная система. Обычно она состоит из нескольких этапов:

Сначала выпускается небольшой вытяжной (стабилизирующий) парашют, который стабилизирует спуск и замедляет аппарат.

Затем вводится в действие основной парашют (или несколько), который гасит скорость до безопасных значений, приемлемых для посадки.

5. Финальный этап посадки.

Способ завершения посадки зависит от типа корабля:

Посадка на сушу: Российские корабли "Союз" приземляются на сушу. Непосредственно перед касанием земли (на высоте около 1.5 метра) срабатывают двигатели мягкой посадки, которые дополнительно гасят скорость падения и смягчают удар.

Приводнение: Американские корабли (исторические "Аполлон", современные Crew Dragon и Starliner) совершают посадку на воду. Удар о воду смягчает приземление, после чего капсулу с экипажем подбирают спасательные суда.

Горизонтальная посадка: Космические челноки, такие как Space Shuttle и "Буран", садились на взлётно-посадочную полосу аэродрома, как самолёты-планеры. Перспективный корабль Starship также планируется сажать с использованием собственных двигателей в вертикальном положении.

Каждый из этих этапов требует высочайшей точности расчётов и безотказной работы всех систем корабля.

Ответ: Посадка космического корабля осуществляется путём последовательного гашения его орбитальной скорости. Процесс включает в себя тормозной импульс для схода с орбиты, аэродинамическое торможение в плотных слоях атмосферы с использованием теплозащитного экрана для защиты от перегрева, раскрытие парашютной системы для дальнейшего замедления и, наконец, финальный этап, который может быть либо посадкой на сушу с использованием двигателей мягкой посадки (как у "Союза"), либо приводнением в океан (как у Crew Dragon), либо посадкой на взлётно-посадочную полосу (как у Space Shuttle).

1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Дано:

Масса лодки с человеком, $m_1 = 200 \text{ кг}$

Масса весла, $m_2 = 5 \text{ кг}$

Начальная скорость системы (лодка + человек + весло), $v_0 = 2 \text{ м/с}$

Скорость весла после броска, $v_2 = -8 \text{ м/с}$ (знак минус, так как бросок произведен в сторону, противоположную начальному движению)

Найти:

Скорость лодки с человеком после броска, $v_1$.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему тел "лодка + человек + весло". В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, либо их действие скомпенсировано, поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Выберем ось $OX$, направленную в сторону первоначального движения лодки.

Импульс системы до броска равен произведению общей массы системы на её начальную скорость:

$p_{до} = (m_1 + m_2) \cdot v_0$

Импульс системы после броска равен сумме импульсов лодки с человеком и весла:

$p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$(m_1 + m_2) \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Из этого уравнения выразим искомую скорость лодки $v_1$:

$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_2 \cdot v_2$

$v_1 = \frac{(m_1 + m_2) \cdot v_0 - m_2 \cdot v_2}{m_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_1 = \frac{(200 \text{ кг} + 5 \text{ кг}) \cdot 2 \text{ м/с} - 5 \text{ кг} \cdot (-8 \text{ м/с})}{200 \text{ кг}}$

$v_1 = \frac{205 \cdot 2 - (-40)}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 = \frac{410 + 40}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_1 = \frac{450}{200} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 2,25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Поскольку значение скорости $v_1$ получилось положительным, это означает, что после броска лодка продолжит движение в том же направлении.

Ответ: скорость лодки после броска стала равна $2,25 \text{ м/с}$.

2. Какую скорость получит модель ракеты, если масса её оболочки равна 300 г, масса пороха в ней 100 г, а газы вырываются из сопла со скоростью 100 м/с? (Считайте истечение газа из сопла мгновенным.)

Дано:

Масса оболочки ракеты, $m_р = 300$ г

Масса пороха (превращается в газы), $m_г = 100$ г

Скорость истечения газов из сопла (относительно ракеты), $u = 100$ м/с

$m_р = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m_г = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Скорость ракеты после истечения газов, $v_р$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из оболочки ракеты и пороха (который станет газами). Изначально модель ракеты находится в состоянии покоя, следовательно, её начальный импульс равен нулю.

$\vec{P}_{начальный} = 0$

Поскольку истечение газа по условию происходит мгновенно, мы можем считать систему "ракета+газ" замкнутой, так как за этот бесконечно малый промежуток времени действие внешних сил (силы тяжести, сопротивления воздуха) не успевает изменить суммарный импульс системы.

После сгорания пороха газы массой $m_г$ выбрасываются из сопла, а оболочка ракеты массой $m_р$ приобретает скорость $\vec{v}_р$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен оставаться равным нулю.

$\vec{P}_{конечный} = m_р \vec{v}_р + m_г \vec{v}_г = 0$

Здесь $\vec{v}_г$ — скорость газов относительно Земли (в той же инерциальной системе отсчета, что и $\vec{v}_р$). Эта скорость связана со скоростью ракеты $\vec{v}_р$ и скоростью истечения газов относительно ракеты $\vec{u}$ через закон сложения скоростей:

$\vec{v}_г = \vec{v}_р + \vec{u}$

Спроецируем уравнение на ось, направленную вдоль движения ракеты. Скорость ракеты $v_р$ будет положительной. Газы вырываются в противоположном направлении, поэтому их скорость относительно ракеты в проекции на эту ось будет равна $-u$.

Таким образом, проекция скорости газов на выбранную ось равна:

$v_г = v_р - u$

Подставим это выражение в закон сохранения импульса в проекциях:

$m_р v_р + m_г (v_р - u) = 0$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

$m_р v_р + m_г v_р - m_г u = 0$

$(m_р + m_г) v_р = m_г u$

Выразим искомую скорость ракеты $v_р$:

$v_р = \frac{m_г u}{m_р + m_г}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$v_р = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с}}{0.3 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{0.4 \text{ кг}} = 25 \text{ м/с}$

Ответ: 25 м/с.

3. На каком оборудовании и как проводится опыт, изображённый на рисунке 62? Какое физическое явление в данном случае демонстрируется, в чём оно заключается и какой физический закон лежит в основе этого явления?

Примечание: резиновая трубка была расположена вертикально до тех пор, пока через неё не начали пропускать воду.

Рис. 62

На каком оборудовании и как проводится опыт, изображённый на рисунке 62?

Для проведения опыта используется следующее оборудование: лабораторный штатив с зажимом (лапкой), стеклянная воронка, гибкая резиновая трубка, сосуд с водой (в данном случае чайник) и лоток (кювета) для сбора вытекающей воды.

Порядок проведения опыта следующий:

1. Воронка закрепляется в зажиме штатива.
2. К её нижнему узкому концу присоединяется резиновая трубка так, чтобы она свободно свисала в вертикальном положении (как указано в примечании к задаче).
3. Под нижний конец трубки ставится лоток.
4. Из чайника в воронку начинают непрерывно лить воду.
5. Когда вода начинает течь сплошной струёй по трубке, наблюдается, что трубка изгибается и отклоняется от вертикального положения.

Ответ: Опыт проводится с использованием штатива, воронки, гибкой резиновой трубки, сосуда с водой и лотка. Воду наливают в воронку, соединённую с вертикально висящей трубкой, в результате чего текущая по трубке вода заставляет её изгибаться.

Какое физическое явление в данном случае демонстрируется, в чём оно заключается?

В данном опыте демонстрируется явление уменьшения давления в потоке движущейся жидкости. Это является проявлением так называемого эффекта Бернулли.

Суть явления заключается в следующем: согласно закону Бернулли, в тех областях потока жидкости (или газа), где скорость движения выше, статическое давление ниже. Когда вода с высокой скоростью протекает по резиновой трубке, давление внутри неё становится значительно меньше, чем статическое атмосферное давление снаружи трубки. Из-за этой разницы давлений возникает сила, действующая на стенки трубки и направленная из области высокого давления (снаружи) в область низкого давления (внутрь). Эта сила сжимает гибкую трубку, что и приводит к её изгибу.

Ответ: Демонстрируется явление уменьшения давления в потоке движущейся жидкости (проявление закона Бернулли). Оно заключается в том, что из-за высокой скорости потока воды давление внутри трубки становится меньше атмосферного давления снаружи, что вызывает сжатие и изгиб трубки.

Какой физический закон лежит в основе этого явления?

В основе этого явления лежит фундаментальный закон гидро- и аэродинамики — закон Бернулли.

Этот закон описывает связь между давлением, скоростью и высотой в движущемся потоке идеальной жидкости (жидкости без вязкости). Уравнение Бернулли утверждает, что вдоль линии тока сумма статического, динамического и гидростатического давлений остаётся постоянной:

$p + \frac{\rho v^2}{2} + \rho gh = \text{const}$

где $p$ — статическое давление в потоке, $\rho$ — плотность жидкости, $v$ — скорость течения жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота над некоторым условным уровнем. Для данного опыта ключевым является соотношение между скоростью $v$ и давлением $p$: увеличение скорости потока воды внутри трубки приводит к уменьшению её статического давления по сравнению с давлением неподвижного воздуха снаружи.

Ответ: В основе этого явления лежит закон Бернулли.