Номер 4, страница 99 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой?

Дано:

$m_1 = 35 \text{ т}$

$m_2 = 28 \text{ т}$

$u = 0,5 \text{ м/с}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$

$m_1 = 35 \cdot 1000 \text{ кг} = 35000 \text{ кг}$

$m_2 = 28 \cdot 1000 \text{ кг} = 28000 \text{ кг}$

Найти:

$v_1$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Так как взаимодействие вагонов (сцепка) происходит в замкнутой системе (внешними силами, такими как сила трения и сопротивление воздуха, можно пренебречь по сравнению с силами взаимодействия), суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Импульс системы до сцепки равен сумме импульсов двух вагонов: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку второй вагон был неподвижен, его начальная скорость $v_2 = 0$. Тогда начальный импульс системы равен: $p_{до} = m_1 v_1$

После сцепки вагоны движутся вместе как единое целое с общей массой $(m_1 + m_2)$ и скоростью $u$. Импульс системы после сцепки: $p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$: $m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость первого вагона $v_1$: $v_1 = \frac{(m_1 + m_2) u}{m_1}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $v_1 = \frac{(35000 \text{ кг} + 28000 \text{ кг}) \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35000 \text{ кг}} = \frac{63000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}}{35000 \text{ кг}} = \frac{31500}{35000} \text{ м/с} = 0,9 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагона массой 35 т перед сцепкой была равна 0,9 м/с.