Номер 3, страница 99 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Так как лодка покоится на поверхности озера, можно считать, что внешние силы, действующие на систему в горизонтальном направлении (сопротивление воды, ветер), пренебрежимо малы. Сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда действуют по вертикали и уравновешивают друг друга. Следовательно, систему «человек-лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, и для нее будет выполняться закон сохранения импульса.

В начальный момент времени и человек, и лодка находятся в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс равен нулю:

$ \vec{p}_{начальный} = 0 $

Когда человек встает и начинает идти от кормы к носу, он приобретает скорость $\vec{v}_{ч}$ относительно воды и, соответственно, импульс $\vec{p}_{ч} = m_{ч}\vec{v}_{ч}$, направленный к носу лодки. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы должен оставаться равным нулю. Для этого лодка должна приобрести импульс $\vec{p}_{л} = m_{л}\vec{v}_{л}$, который компенсирует импульс человека. Это означает, что суммарный импульс после начала движения также должен быть равен нулю:

$ \vec{p}_{конечный} = \vec{p}_{ч} + \vec{p}_{л} = 0 $

Из этого уравнения следует:

$ m_{ч}\vec{v}_{ч} + m_{л}\vec{v}_{л} = 0 $

$ \vec{p}_{л} = - \vec{p}_{ч} $

Это равенство показывает, что импульс лодки равен по модулю и противоположен по направлению импульсу человека. Если человек движется вперед (к носу), то лодка будет двигаться назад (к корме). Скорость лодки будет тем больше, чем больше масса человека и чем меньше масса самой лодки. Когда человек остановится на носу, его скорость и импульс относительно воды снова станут равны нулю. Для сохранения общего нулевого импульса системы лодка также должна будет остановиться.

Ответ: Когда человек будет идти с кормы на нос, лодка будет двигаться в противоположном направлении — назад. Это объясняется законом сохранения импульса: в замкнутой системе «человек-лодка» изначально нулевой импульс должен сохраняться. Поэтому движение человека в одну сторону вызывает движение лодки в другую, чтобы их суммарный импульс оставался равным нулю. Когда человек остановится, лодка также прекратит свое движение.