Номер 6, страница 98 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении.

Решение

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом физики. Он гласит, что для любой замкнутой системы тел (то есть такой системы, на которую не действуют внешние силы, либо векторная сумма этих сил равна нулю), полный (суммарный) импульс системы остается постоянным во времени, независимо от того, какие взаимодействия происходят между телами внутри системы.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих тел. Обозначим их массы как $m_1$ и $m_2$.

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Для первого тела импульс равен $\vec{p_1} = m_1\vec{v_1}$, для второго — $\vec{p_2} = m_2\vec{v_2}$.

До взаимодействия скорости тел равны $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$. Суммарный импульс системы до взаимодействия равен векторной сумме импульсов этих тел:

$\vec{P}_{до} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

После взаимодействия (например, столкновения) скорости тел изменяются и становятся равными $\vec{v_1}'$ и $\vec{v_2}'$. Суммарный импульс системы после взаимодействия будет равен:

$\vec{P}_{после} = \vec{p_1}' + \vec{p_2}' = m_1\vec{v_1}' + m_2\vec{v_2}'$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы не изменяется, то есть $\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$. Отсюда получаем искомое уравнение:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1}' + m_2\vec{v_2}'$

Это уравнение и есть математическая запись закона сохранения импульса для системы двух тел. Теперь поясним значение каждого символа:

• $m_1$ — масса первого тела;
• $m_2$ — масса второго тела;
• $\vec{v_1}$ — вектор скорости первого тела до взаимодействия;
• $\vec{v_2}$ — вектор скорости второго тела до взаимодействия;
• $\vec{v_1}'$ — вектор скорости первого тела после взаимодействия;
• $\vec{v_2}'$ — вектор скорости второго тела после взаимодействия.

Ответ:

Уравнение закона сохранения импульса для замкнутой системы, состоящей из двух тел, имеет вид: $m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v_1}' + m_2\vec{v_2}'$.

Символы в этом уравнении означают:

• $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго тел;
• $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — векторы скоростей этих тел до взаимодействия;
• $\vec{v_1}'$ и $\vec{v_2}'$ — векторы скоростей этих тел после взаимодействия.