Номер 3, страница 93 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли?

Дано:

$F_1$ - сила тяготения, действующая на тело на поверхности Земли.

$F_2$ - сила тяготения, действующая на тело на искомом расстоянии от центра Земли.

Соотношение сил: $F_1 = 3 F_2$

$R_З$ - радиус Земли (расстояние от центра Земли до ее поверхности).

Найти:

$r$ - расстояние от центра Земли, на котором сила тяготения будет в 3 раза меньше.

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Запишем формулу для силы тяготения $F_1$, действующей на тело на поверхности Земли. В этом случае расстояние от тела до центра Земли равно радиусу Земли $R_З$.

$F_1 = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

Здесь $G$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, а $m$ — масса тела.

Теперь запишем формулу для силы тяготения $F_2$, действующей на то же тело на искомом расстоянии $r$ от центра Земли.

$F_2 = G \frac{M_З \cdot m}{r^2}$

По условию задачи, сила тяготения на поверхности $F_1$ в 3 раза больше силы тяготения на расстоянии $r$, то есть $F_1 = 3 F_2$.

Подставим выражения для сил $F_1$ и $F_2$ в это соотношение:

$G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2} = 3 \cdot \left(G \frac{M_З \cdot m}{r^2}\right)$

Мы можем сократить одинаковые множители ($G$, $M_З$ и $m$) в обеих частях уравнения, так как они не равны нулю.

$\frac{1}{R_З^2} = \frac{3}{r^2}$

Теперь выразим $r^2$ из полученной пропорции:

$r^2 = 3 R_З^2$

Чтобы найти расстояние $r$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку расстояние является положительной величиной, нас интересует только арифметический корень.

$r = \sqrt{3 R_З^2} = R_З \sqrt{3}$

Таким образом, искомое расстояние от центра Земли должно быть в $\sqrt{3}$ раз больше радиуса Земли. Приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$.

Ответ: расстояние от центра Земли, на котором сила тяготения будет в 3 раза меньше, равно $R_З\sqrt{3}$, где $R_З$ — радиус Земли.