Номер 6, страница 93 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. Как движется спутник, обладающий первой космической скоростью; второй космической скоростью?

первой космической скоростью

Первая космическая скорость ($v_1$) — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу в горизонтальном направлении у поверхности планеты (например, Земли), чтобы оно стало ее искусственным спутником и начало двигаться по круговой орбите.

При такой скорости сила гравитационного притяжения со стороны планеты в точности равна силе, необходимой для поддержания движения по кругу (центростремительной силе). Это условие можно записать с помощью второго закона Ньютона:

$F_{тяг} = F_{ц.с.}$

$G \frac{Mm}{R^2} = \frac{mv_1^2}{R}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $m$ — масса спутника, а $R$ — радиус орбиты (для орбит вблизи поверхности он примерно равен радиусу планеты).

Из этой формулы следует, что первая космическая скорость определяется как $v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$.

Таким образом, спутник, обладающий скоростью, в точности равной первой космической, будет двигаться по устойчивой круговой орбите вокруг планеты на постоянной высоте.

Ответ: Спутник, обладающий первой космической скоростью, движется по круговой орбите вокруг Земли.

второй космической скоростью

Вторая космическая скорость ($v_2$), также известная как скорость убегания или параболическая скорость, — это наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно смогло преодолеть её гравитационное притяжение и уйти на бесконечно большое расстояние от нее.

При достижении этой скорости полная механическая энергия тела (сумма кинетической и потенциальной энергии) в гравитационном поле планеты становится равной нулю. Это означает, что кинетической энергии тела достаточно, чтобы "погасить" отрицательную потенциальную энергию гравитационного притяжения.

$\frac{mv_2^2}{2} - G\frac{Mm}{R} = 0$

Отсюда вторая космическая скорость равна $v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} \cdot v_1$.

Спутник, которому сообщили скорость, равную второй космической, будет двигаться относительно планеты по параболической траектории. Он навсегда покинет окрестности планеты и ее гравитационное поле, став спутником Солнца (если речь идет о запуске с Земли).

Ответ: Спутник, обладающий второй космической скоростью, движется по параболической траектории относительно Земли, навсегда покидая ее поле тяготения.