Номер 7, страница 88 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

7. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.

Дано:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$R = 100 \text{ м}$

$P = 15 \text{ кН} = 15000 \text{ Н}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v$

Решение:

Когда автомобиль находится в нижней точке вогнутого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $\vec{a_c}$, которое направлено к центру кривизны траектории, то есть вертикально вверх. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение движения будет иметь вид:

$N - mg = ma_c$

Центростремительное ускорение определяется формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставив выражение для ускорения в уравнение сил, получим:

$N - mg = \frac{mv^2}{R}$

По третьему закону Ньютона, сила давления $P$, с которой автомобиль действует на мост, равна по модулю силе нормальной реакции опоры $N$, с которой мост действует на автомобиль. Таким образом, $P = N$.

Заменим $N$ на $P$ в уравнении:

$P - mg = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого уравнения скорость $v$:

$mv^2 = R(P - mg)$

$v^2 = \frac{R(P - mg)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(P - mg)}{m}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{\frac{100 \text{ м} \cdot (15000 \text{ Н} - 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)}{1000 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{100 \cdot (15000 - 10000)}{1000}} \text{ м/с} = \sqrt{\frac{100 \cdot 5000}{1000}} \text{ м/с} = \sqrt{500} \text{ м/с}$

$v = \sqrt{100 \cdot 5} \text{ м/с} = 10\sqrt{5} \text{ м/с} \approx 22,4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость автомобиля равна $10\sqrt{5} \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $22,4 \text{ м/с}$.