Номер 2, страница 87 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. При работе стиральной машины в режиме отжима поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.

Дано:

Радиус вращения, $r = 21$ см

Линейная скорость, $v = 20$ м/с

Перевод в систему СИ:

$r = 21 \text{ см} = 0.21 \text{ м}$

Найти:

Ускорение, $a$ - ?

Решение:

При работе стиральной машины в режиме отжима точки на поверхности её барабана совершают движение по окружности. Поскольку скорость движения, согласно условию, постоянна, данное движение является равномерным движением по окружности. При таком движении тело испытывает только центростремительное (нормальное) ускорение. Это ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости и всегда направлено к центру окружности (в данном случае, к оси вращения барабана).

Величина центростремительного ускорения ($a$) вычисляется по следующей формуле:

$a = \frac{v^2}{r}$

где $v$ — это линейная скорость точки, а $r$ — радиус окружности, по которой она движется.

Подставим в формулу значения, приведённые в условии задачи, используя радиус, переведенный в систему СИ:

$a = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{0.21 \text{ м}}$

Теперь выполним математические вычисления:

$a = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.21 \text{ м}} \approx 1904.7619... \text{ м/с}^2$

Исходные данные в задаче ($21$ см и $20$ м/с) даны с точностью до двух значащих цифр. Следовательно, и ответ целесообразно округлить до двух значащих цифр.

$a \approx 1900 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана, составляет приблизительно $1900 \text{ м/с}^2$.