Номер 3, страница 87 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии $R = 2 \text{ см}$ от центра вращения.

Дано:

Расстояние от центра вращения (радиус), $R = 2$ см

Период вращения секундной стрелки, $T = 60$ с

Перевод в систему СИ:

$R = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Ускорение конца стрелки, $a$ - ?

Решение:

Конец секундной стрелки движется по окружности. Так как скорость вращения стрелки постоянна, то её движение является равномерным движением по окружности. При таком движении ускорение тела является центростремительным (или нормальным), оно направлено к центру окружности и постоянно по величине. Тангенциальное ускорение, которое характеризует изменение модуля скорости, равно нулю.

Величина центростремительного ускорения $a$ вычисляется по формуле: $a = \omega^2 R$ где $\omega$ – угловая скорость, а $R$ – радиус окружности (расстояние от конца стрелки до центра вращения).

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом вращения $T$ (временем, за которое тело совершает один полный оборот) следующим соотношением: $\omega = \frac{2\pi}{T}$

Секундная стрелка часов совершает один полный оборот ровно за 60 секунд, поэтому её период вращения $T = 60$ с.

Сначала вычислим угловую скорость конца стрелки: $\omega = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}$

Теперь, зная угловую скорость и радиус, можем рассчитать величину ускорения: $a = \left(\frac{\pi}{30}\right)^2 \cdot R = \frac{\pi^2}{900} \cdot 0.02 \text{ м}$

Подставим числовые значения. Используем приближение $\pi \approx 3.14$, тогда $\pi^2 \approx 9.86$. $a \approx \frac{9.86}{900} \cdot 0.02 \text{ м/с}^2 \approx 0.01096 \cdot 0.02 \text{ м/с}^2 \approx 0.000219 \text{ м/с}^2$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем: $a \approx 2.2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение конца секундной стрелки равно примерно $2.2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$.